Probabilités : corrigé des exercices de maths 6ème

1 Certain, impossible ou possible ? ★★★

1. Toutes les faces (1 à 6) sont inférieures à 7 : l’événement est certain.
2. Aucune face ne porte 0 : impossible.
3. Les faces 2, 4 et 6 conviennent, pas les autres : possible.
4. Aucun nombre de 1 à 6 n’est multiple de 7 : impossible.
5. Tous les nombres de 1 à 6 sont positifs : certain.

2 Lister les issues ★★★

1. Il y a une issue par face : 8 issues.
2. Les nombres premiers de 1 à 8 sont 2, 3, 5 et 7 (1 n’est pas premier, 4, 6 et 8 sont pairs).
3. Non : il est réalisé par 4 issues. Un événement élémentaire n’en contient qu’une seule.

3 Une urne de billes ★★★

1. 3 + 5 + 2 = 10 issues, toutes équiprobables.
2. P(rouge) = 310 ; P(bleue) = 510 = 12 ; P(verte) = 210 = 15.
3. Il n’y a pas de bille jaune : P(jaune) = 010 = 0, c’est un événement impossible.

4 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, et 1,3 est plus grand que 1.
2. Vrai : une probabilité nulle signifie qu’aucune issue ne réalise l’événement.
3. Vrai : toutes les issues le réalisent.
4. Vrai : 0,5 = 12.
5. Faux : 54 = 1,25 est supérieur à 1.

5 Placer sur l’échelle de probabilité ★★★

P(A) = 0 (aucune face ne porte 7). P(B) = 36 = 12. P(C) = 46 = 23 = 812 : à 8 graduations de 0. P(D) = 66 = 1.

6 La roue de loterie ★★★

1. Il y a 3 secteurs rouges, 2 bleus, 1 vert et 2 jaunes sur 8. P(rouge) = 38 ; P(bleu) = 28 = 14 ; P(vert) = 18 ; P(jaune) = 28 = 14.
2. Il y a 8 − 3 = 5 secteurs qui ne sont pas rouges : P = 58. On retrouve aussi 1 − 38 = 58.

7 Des cartes numérotées ★★★

Il y a 12 issues équiprobables.

1. Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, soit 4 cartes. P = 412 = 13.
2. Nombres pairs : 2, 4, 6, 8, 10, 12, soit 6 cartes. P = 612 = 12.
3. Supérieurs à 9 : 10, 11, 12, soit 3 cartes. P = 312 = 14.
4. Nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, soit 5 cartes. P = 512.

8 Fraction, décimal, pourcentage ★★★

1. Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, soit 4 secteurs. P(A) = 420 = 15 = 0,2 = 20 %.
2. Nombres 1, 2, 3 : 3 secteurs. P(B) = 320 = 15100 = 0,15 = 15 %.
3. 10 nombres pairs. P(C) = 1020 = 12 = 0,5 = 50 %.
4. Nombres 16, 17, 18, 19, 20 : 5 secteurs. P(D) = 520 = 14 = 0,25 = 25 %.

9 Quel sac choisir ? ★★★

1. Sac A : 10 billes, P = 410 = 0,4. Sac B : 20 billes, P = 720 = 35100 = 0,35. Sac C : 50 billes, P = 3050 = 610 = 0,6.
2. 0,35 < 0,4 < 0,6, donc P(B) < P(A) < P(C).
3. Il faut choisir le sac C, car c’est lui qui donne la plus grande probabilité (60 %) de tirer une bille rouge. On ne se fie pas au nombre de billes rouges (30 contre 4 ou 7) mais à la proportion.

10 La tombola ★★★

1. P = 2200 = 1100 = 0,01 = 1 %.
2. Billets gagnants : 2 + 8 + 30 = 40. P = 40200 = 15 = 0,2 = 20 %.
3. Billets perdants : 200 − 40 = 160. P = 160200 = 45 = 0,8 = 80 %. (On retrouve 1 − 0,2 = 0,8.)

11 Le damier ★★★

Le damier compte 8 × 8 = 64 cases, toutes équiprobables.

1. P = 3264 = 12.
2. La première ligne contient 8 cases : P = 864 = 18.
3. 4 cases sont des coins : P = 464 = 116.

12 Lancer deux pièces ★★★

1. Pièce 1 \ Pièce 2	Pile	Face
   Pile	(P ; P)	(P ; F)
   Face	(F ; P)	(F ; F)

2. Il y a 4 issues équiprobables. Deux piles : (P ; P), P = 14. Une pile et une face : (P ; F) et (F ; P), P = 24 = 12. Au moins une face : (P ; F), (F ; P), (F ; F), P = 34.

13 Deux dés à quatre faces ★★★

1. Dé 1 \ Dé 2	1	2	3	4
   1	2	3	4	5
   2	3	4	5	6
   3	4	5	6	7
   4	5	6	7	8

2. Il y a 16 issues. La somme 5 apparaît 4 fois (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) : P = 416 = 14.
3. Sommes paires : 2 (1 fois), 4 (3 fois), 6 (3 fois), 8 (1 fois), soit 8 cases. P = 816 = 12.
4. Somme 7 : 2 fois ; somme 8 : 1 fois ; soit 3 cases. P = 316.

14 Dans l’urne : vrai ou faux ? ★★★

L’urne contient 5 + 3 = 8 boules.

1. Vrai : P(verte) = 38.
2. Faux : il y a plus de rouges (5) que de vertes (3), donc P(rouge) > P(verte).
3. Faux : 53 est supérieur à 1, ce n’est pas une probabilité. P(rouge) = 58.
4. Vrai : P(rouge) = 58.
5. Vrai : 38 = 0,375 (car 3 ÷ 8 = 0,375).

15 Observer des fréquences ★★★

1. 50 lancers : 2850 = 56100 = 0,56. 200 lancers : 104200 = 0,52. 1 000 lancers : 5071000 = 0,507.
2. Les fréquences se rapprochent de 0,5, qui est la probabilité de « pile » (12). Plus on fait de lancers, plus la fréquence observée est proche de la probabilité.

16 Retrouver la composition d’un sac ★★★

1. 25 de 20 = 20 ÷ 5 × 2 = 8. Il y a 8 jetons rouges.
2. 20 − 8 − 5 = 7 : 7 jetons bleus. P(bleu) = 720 = 0,35.
3. Probabilités : rouge 0,4 ; bleu 0,35 ; vert 520 = 0,25. Fréquences : rouge 0,41 ; bleu 0,33 ; vert 0,26. Elles sont proches des probabilités, sans être exactement égales : c’est normal pour une série de 100 tirages.

17 Colorier une roue ★★★

13 = 412 : 4 secteurs rouges. 14 = 312 : 3 secteurs bleus. 16 = 212 : 2 secteurs verts. Il reste 12 − 4 − 3 − 2 = 3 secteurs jaunes, donc P(jaune) = 312 = 14. Une répartition possible :

18 Une urne mystère ★★★

1. Rouges : 30 ÷ 2 = 15. Vertes : 30 ÷ 5 = 6. Bleues : 30 − 15 − 6 = 9.
2. P(bleue) = 930 = 310 = 0,3.
3. Il y a 9 + 10 = 19 boules bleues sur 30 + 10 = 40 boules. P = 1940 = 0,475. Comme 0,475 > 0,3, la probabilité a augmenté. Attention : le nombre total de boules a changé aussi !

19 Classer des événements ★★★

Il y a 12 issues équiprobables.

• A : 4, 8, 12, soit 3 issues. P(A) = 312 = 14.
• B : 2, 3, 5, 7, 11, soit 5 issues. P(B) = 512.
• C : diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12, soit 6 issues. P(C) = 612 = 12.
• D : aucune issue. P(D) = 0.

Rangement : P(D) = 0 < P(A) = 312 < P(B) = 512 < P(C) = 612.

20 Un jeu équitable ? ★★★

1. P(Léa) = 26 = 13 ; P(Tom) = 46 = 23.
2. Non : Tom a deux fois plus de chances que Léa de marquer. Un jeu est équitable quand les deux joueurs ont la même probabilité.
3. Par exemple : Léa marque avec 1, 2 ou 3 et Tom avec 4, 5 ou 6. Alors P(Léa) = P(Tom) = 36 = 12.

21 Tirer une lettre ★★★

Le mot compte 13 lettres : M, A, T, H, E, M, A, T, I, Q, U, E, S. Il y a 13 issues.

1. A apparaît 2 fois : P = 213.
2. Voyelles : A, E, A, I, U, E, soit 6. P = 613.
3. Consonnes : 13 − 6 = 7. P = 713. (On vérifie : 613 + 713 = 1.)
4. Il n’y a pas de W : P = 0, événement impossible.
5. Toutes les lettres sont des lettres de l’alphabet : P = 1313 = 1, événement certain.