1 Carrés et racines carrées / 3 pts
- 9² = 81 ; 1,5² = 2,25. (0,5 pt + 0,5 pt)
- √121 = 11 ; √0,49 = 0,7. (0,5 pt + 0,5 pt)
- 64 < 75 < 81 donc 8 < √75 < 9 (0,5 pt) ; √75 ≈ 8,7 (0,5 pt).
2 Calculer une longueur / 4 pts
- ABC est rectangle en B, donc d’après le théorème de Pythagore, AC² = AB² + BC² = 81 + 144 = 225 (1 pt). AC = √225 = 15 cm (1 pt).
- DEF est rectangle en D, donc EF² = DE² + DF² (0,5 pt), d’où DF² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36 (1 pt). DF = 6 cm (0,5 pt).
3 Longueurs non entières / 3 pts
- RT² = RS² + ST² = 49 + 9 = 58 (0,5 pt) ; RT = √58 ≈ 7,62 cm (1 pt) (rédaction avec Pythagore incluse).
- VW² = UV² + UW², donc UW² = 100 − 49 = 51 (0,5 pt) ; UW = √51 ≈ 7,14 cm (1 pt).
4 Rectangle ou non ? / 4 pts
- Le plus grand côté est [MP] (0,5 pt) : MP² = 64 (0,5 pt). MN² + NP² = 23,04 + 40,96 = 64 (1 pt). Les deux résultats sont égaux : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, MNP est rectangle en N (0,5 pt).
- Le plus grand côté est [KM] : KM² = 81 (0,5 pt). KL² + LM² = 25 + 49 = 74 (0,5 pt). 81 ≠ 74, donc d’après la contraposée du théorème de Pythagore, KLM n’est pas rectangle (0,5 pt).
5 L’écran de télévision / 3 pts
Schéma : le rectangle et sa diagonale forment un triangle rectangle (0,5 pt). D² = 80² + 45² = 6 400 + 2 025 = 8 425 (1,5 pt). D = √8 425 ≈ 91,8. La diagonale mesure environ 91,8 cm (1 pt avec la phrase réponse).
6 L’échelle de Lucas / 3 pts
Le mur et le sol sont perpendiculaires : le triangle est rectangle, l’échelle est l’hypoténuse (0,5 pt). d² = 3,5² − 3,3² = 12,25 − 10,89 = 1,36 (1,5 pt). d = √1,36 ≈ 1,17. Le pied de l’échelle est à environ 1,17 m du mur (1 pt).