22 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !
1 Aléatoire ou pas ? ★★★
Pour chaque expérience, dis si elle est aléatoire. Justifie.
- Lancer un dé et noter la face du dessus.
- Calculer 15 + 27.
- Tirer au hasard une carte dans un paquet.
- Mesurer la longueur de ton cahier.
- Tourner une roue de loterie.
2 Les issues d’un dé ★★★
On lance un dé équilibré à 8 faces numérotées de 1 à 8.
- Combien y a-t-il d’issues possibles ? Liste-les.
- Écris les issues de l’événement A : « obtenir un nombre pair ».
- Écris les issues de l’événement B : « obtenir un nombre inférieur à 4 ».
- Cite un événement impossible et un événement certain.
3 Une roue colorée ★★★
On tourne cette roue, dont les 8 secteurs ont la même taille, et on regarde la couleur du secteur obtenu.
- Quelles sont les issues possibles ?
- Combien de secteurs sont rouges ? bleus ?
- Calcule P(rouge), P(bleu), P(vert) et P(jaune).
- Que vaut la somme de ces quatre probabilités ?
4 Sur l’échelle des probabilités ★★★
Associe chaque événement à l’une des probabilités : 0 ; 0,5 ; 1.
- On lance une pièce équilibrée et on obtient « Face ».
- On tire une boule dans un sac qui ne contient que des boules vertes : elle est verte.
- On lance un dé à six faces et on obtient 7.
- On lance un dé à six faces et on obtient un nombre pair.
5 Une urne de dix boules ★★★
Une urne contient 4 boules rouges, 3 boules bleues, 2 boules vertes et 1 boule jaune, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.
- Pourquoi y a-t-il équiprobabilité ?
- Calcule la probabilité de chaque couleur, en fraction puis en décimal.
- Calcule P(rouge ou bleue).
6 Vrai ou faux ? ★★★
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.
- « Une probabilité peut être égale à 1,2. »
- « Un événement de probabilité 0 est impossible. »
- « P(A) = 34 est une probabilité possible. »
- « Un événement de probabilité 0,9 est presque certain. »
- « Une probabilité peut être négative. »
7 Probabilités au dé ★★★
On lance un dé équilibré à six faces. Calcule la probabilité des événements suivants, sous forme de fraction simplifiée.
- A : « obtenir 5 ».
- B : « obtenir un nombre pair ».
- C : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ».
- D : « obtenir un multiple de 3 ».
8 Un jeu de 32 cartes ★★★
Un jeu de 32 cartes contient 4 couleurs (cœur, carreau, pique, trèfle) ; dans chaque couleur on trouve 8 cartes : 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as. Cœur et carreau sont rouges ; pique et trèfle sont noires. On tire une carte au hasard. Calcule la probabilité de :
- tirer un as ;
- tirer un cœur ;
- tirer un roi rouge ;
- tirer une figure (valet, dame ou roi) ;
- ne pas tirer un as.
9 Roue de 12 secteurs ★★★
Une roue est partagée en 12 secteurs égaux numérotés de 1 à 12. On la fait tourner. Soit A : « obtenir un multiple de 4 » et B : « obtenir un nombre premier ».
- Liste les issues de A et de B.
- Calcule P(A) et P(B).
- Décris par une phrase positive le contraire de A, puis calcule sa probabilité.
- Calcule la probabilité du contraire de B.
10 Le sachet de bonbons ★★★
Un sachet contient 6 bonbons à la fraise, 9 au citron et 5 à la menthe. Léo en prend un sans regarder.
- Combien y a-t-il de bonbons ?
- Calcule la probabilité de chaque parfum.
- Quelle est la probabilité que le bonbon ne soit pas au citron ?
- Léo dit : « J’ai trois parfums possibles, donc j’ai une chance sur trois d’avoir de la menthe. » A-t-il raison ?
11 Composition d’une urne ★★★
Une urne contient 20 boules rouges, bleues ou vertes. On sait que P(rouge) = 0,35 et P(bleue) = 14.
- Combien y a-t-il de boules rouges ? de boules bleues ?
- Combien y a-t-il de boules vertes ?
- Calcule P(verte) de deux façons.
12 Deux pièces de monnaie ★★★
On lance deux pièces équilibrées, une pièce de 1 € et une pièce de 2 €, et on note les deux faces dans l’ordre (pièce de 1 € ; pièce de 2 €), par exemple (P ; F).
- Complète la liste de toutes les issues avec un tableau à double entrée.
- Calcule la probabilité d’obtenir deux fois « Face ».
- Calcule la probabilité d’obtenir exactement un « Pile ».
- Calcule la probabilité d’obtenir au moins un « Face ».
13 Un dé suspect ★★★
Lucas lance un dé 50 fois. Il note ses résultats :
| Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 7 | 8 | 9 | 8 | 7 | 11 |
- Vérifie que Lucas a bien lancé le dé 50 fois.
- Calcule la fréquence de chaque face, en décimal.
- Quelle est la probabilité théorique d’obtenir un 6 avec un dé équilibré ? Compare-la avec la fréquence observée.
- Peut-on affirmer que le dé est truqué ?
14 Les lettres d’un mot ★★★
On écrit chaque lettre du mot MATHEMATIQUES sur un jeton identique. On mélange les 13 jetons et on en pioche un au hasard. Calcule la probabilité de :
- A : « piocher la lettre M » ;
- B : « piocher une voyelle » (A, E, I, O, U, Y) ;
- C : « piocher une consonne » ;
- D : « piocher la lettre Z ».
15 Somme de deux dés ★★★
On lance deux dés équilibrés à six faces, un rouge et un bleu, et on calcule la somme des deux nombres.
- Construis un tableau à double entrée donnant toutes les sommes possibles. Combien y a-t-il d’issues ?
- Calcule la probabilité d’obtenir la somme 7.
- Calcule la probabilité d’obtenir la somme 2.
- Calcule la probabilité d’obtenir une somme supérieure ou égale à 10.
- Calcule la probabilité d’obtenir une somme paire.
16 L’erreur de Léa ★★★
Léa regarde la roue ci-dessous (8 secteurs égaux) et dit : « Il y a 4 couleurs, donc la probabilité d’obtenir jaune est 14. »
- Explique son erreur.
- Calcule la vraie probabilité d’obtenir jaune.
- Quelle est la couleur la plus probable ? Quelle est sa probabilité ?
- Combien de secteurs faudrait-il peindre en jaune pour que P(jaune) = 14 ?
17 L’évolution des fréquences ★★★
Mina lance une pièce et note, au fur et à mesure, le nombre de « Pile » obtenus :
| Nombre de lancers | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de « Pile » | 12 | 22 | 31 | 41 | 49 |
- Calcule la fréquence de « Pile » après chaque série (arrondie au centième).
- Que remarques-tu quand le nombre de lancers augmente ?
- À quelle valeur théorique les fréquences se rapprochent-elles ? Que peux-tu dire de la pièce ?
18 Retrouver le nombre de boules ★★★
Une urne contient 12 boules rouges et des boules noires. La probabilité de tirer une boule rouge au hasard est 0,4.
- Combien y a-t-il de boules en tout ?
- Combien y a-t-il de boules noires ?
- Calcule P(noire).
19 Changer les chances ★★★
Un sac contient 5 jetons rouges et 15 jetons bleus.
- Calcule la probabilité de tirer un jeton rouge.
- On ajoute 5 jetons rouges. Quelle est la nouvelle probabilité ?
- Combien faut-il ajouter de jetons rouges au sac de départ pour que P(rouge) = 12 ? Vérifie.
20 Un jeu est-il équitable ? ★★★
Un jeu est équitable si les joueurs ont la même probabilité de gagner. On lance un dé équilibré à six faces.
- Alix gagne avec 1 ou 2, Bilal avec 3 ou 4, Chloé avec 5 ou 6. Le jeu est-il équitable ?
- Autre jeu à deux : Dina gagne si le résultat est un nombre premier, Émile gagne sinon. Le jeu est-il équitable ?
- Troisième jeu : Farid gagne avec un multiple de 3, Gaëlle gagne avec un nombre pair. Qui a le plus de chances ?
21 Vrai ou faux : les idées reçues ★★★
Corrige, si besoin, ces affirmations :
- « Un jour, il pleut ou il ne pleut pas : il y a une chance sur deux qu’il pleuve. »
- « J’ai lancé une pièce équilibrée 5 fois et j’ai eu 5 fois Pile, donc au sixième lancer, Face est plus probable. »
- « À la loterie, on gagne ou on perd : j’ai donc une chance sur deux de gagner. »
- « Si je lance deux dés, la somme 7 est aussi probable que la somme 12. »
22 Simuler avec un tableur ★★★
Camille simule 600 lancers d’un dé équilibré avec un tableur (formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)). Elle obtient 108 fois le nombre 6.
- Calcule la fréquence du 6 dans cette simulation.
- Compare avec la probabilité théorique, arrondie au centième.
- Elle fait une seconde simulation de 6 000 lancers et obtient 1 009 fois le 6. Calcule cette nouvelle fréquence, arrondie au millième. Qu’observes-tu ?
