Calcul littéral et équations : exercices de maths 2de

1 Distributivité ★★★

Développe et réduis :

1. A = 3(2x − 5)
2. B = −2x(x + 4)
3. C = (x + 3)(x + 5)
4. D = (2x − 1)(x − 4)

2 Identités remarquables ★★★

Développe avec une identité remarquable :

1. (x + 6)²
2. (x − 7)²
3. (x + 5)(x − 5)
4. (3x + 2)²

3 Facteur commun ★★★

Factorise :

1. 6x + 15
2. x² − 5x
3. 8x² + 12x
4. 14xy − 21y

4 Reconnaître une identité ★★★

Factorise :

1. x² + 10x + 25
2. 16x² − 9
3. x² − 12x + 36
4. 49 − y²

5 Équations du 1er degré ★★★

Résous dans ℝ :

1. 5x − 7 = 2x + 11
2. 3(x + 2) = x − 4
3. x3 + 1 = 5
4. 4 − 2x = 10

6 Produit nul simple ★★★

Résous dans ℝ :

1. (x − 3)(x + 8) = 0
2. (2x + 1)(3x − 5) = 0
3. x(x − 9) = 0
4. (4x − 2)² = 0

7 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. (x + 4)² = x² + 16 pour tout réel x.
2. x² − 9 = (x − 3)(x + 3) pour tout réel x.
3. 3 est solution de l’équation x² − 2x − 3 = 0.
4. La fraction 5x−2 n’est pas définie pour x = 2.

8 Développer et réduire ★★★

Développe, réduis et ordonne :

1. A = (2x − 3)(x + 4) − (x − 1)²
2. B = (x + 2)² + (x − 2)²
3. C = (3x − 1)(3x + 1) − 2x(4x − 3)

9 Factoriser avec une parenthèse ★★★

Factorise :

1. (x + 3)(2x − 1) + (x + 3)(x + 5)
2. (2x − 5)² − 9
3. (5x + 1)(x − 3) − (x − 3)(2x + 7)
4. 4x² − 20x + 25

10 Équations produit ★★★

Résous dans ℝ :

1. (3x − 6)(x + 7) = 0
2. x² − 5x = 0
3. 9x² − 16 = 0
4. (x + 1)(2x − 3) − (x + 1)(x + 4) = 0

11 Équations x² = k ★★★

Résous dans ℝ :

1. x² = 49
2. x² = −4
3. (x − 3)² = 25
4. 4x² = 1

12 Valeurs interdites ★★★

Détermine la ou les valeurs interdites de chaque expression :

1. 3x−4
2. x+12x+6
3. 5x²−9
4. 2(x−1)(x+5)

13 Simplifier ★★★

Simplifie en précisant les valeurs interdites :

1. x²−9x+3
2. 2x+4x²−4
3. x²+6x+9x+3
4. x²−5xx²−25

14 Réduire au même dénominateur ★★★

Écris sous la forme d’une seule fraction (on précisera les valeurs interdites) :

1. 1x + 2x+1
2. 3x−2 − 1x+2
3. xx−1 + 2

15 Équations quotient ★★★

Résous dans ℝ :

1. 2x+1x−3 = 0
2. x−4x+2 = 3
3. x²−4x−2 = 0
4. 5x = 3x+4

16 Équation avec fractions numériques ★★★

Résous dans ℝ : 2x−13 = x+42.

17 Le carré qui devient rectangle ★★★

Un carré a pour côté x cm, avec x > 3. On construit un rectangle en allongeant un côté de 3 cm et en raccourcissant l’autre de 3 cm.

1. Exprime l’aire du rectangle et montre que sa différence avec l’aire du carré ne dépend pas de x.
2. Pour quelle valeur de x l’aire du rectangle vaut-elle 40 cm² ? Donne alors ses dimensions.

18 Programme de calcul ★★★

On considère le programme de calcul : choisir un nombre x ; lui ajouter 3 ; élever le résultat au carré ; soustraire 9.

1. Montre que le résultat est x(x + 6).
2. Pour quelles valeurs de x le résultat est-il nul ?
3. Pour quelles valeurs obtient-on 16 ?

19 Le jardin ★★★

Un jardin rectangulaire a une longueur supérieure de 5 m à sa largeur. Son périmètre est de 58 m.

1. Mets le problème en équation et résous-le.
2. Calcule l’aire du jardin.

20 Comparer deux tarifs ★★★

Une salle de sport propose deux formules : la formule A coûte 12 € d’inscription puis 3 € par séance ; la formule B coûte 5 € par séance sans inscription.

1. Pour n séances, exprime le prix de chaque formule.
2. Pour quelle valeur de n les deux prix sont-ils égaux ?
3. Quelle formule choisir pour 10 séances ?

21 Calcul mental astucieux ★★★

Calcule sans calculatrice, en utilisant une identité remarquable :

1. 101²
2. 99²
3. 51 × 49
4. 1002² − 998²

22 Deux carrés égaux ★★★

Résous dans ℝ :

1. (2x − 1)² = (x + 4)²
2. (x + 2)² − (3x − 1)² = 0

23 Équation à deux fractions ★★★

Résous dans ℝ : 2x + 3x−1 = 7x²−x.

24 Équation avec valeurs interdites ★★★

Résous dans ℝ : xx−2 = x+6x+2.

25 Démonstration ★★★

Soit n un entier naturel.

1. Prouve que n(n + 2) + 1 = (n + 1)².
2. En déduis la valeur de 99 × 101 + 1 sans calculatrice.