Notion de fonction : exercices de maths 3ème

1 Vocabulaire ★★★

On sait que f(4) = 9 et f(0) = −2.

1. Quelle est l’image de 4 par f ?
2. Quel est un antécédent de −2 par f ?
3. Écris avec le mot « image » une phrase qui traduit f(0) = −2.

2 Programme de calcul ★★★

Voici un programme de calcul : on choisit un nombre, on le multiplie par 3, puis on soustrait 5.

1. On note x le nombre choisi. Écris la fonction f associée à ce programme.
2. Calcule l’image de 4, de −2 et de 0.

3 Traduire en égalités ★★★

Traduis chaque phrase par une égalité.

1. L’image de 3 par la fonction g est 8.
2. Par la fonction h, 12 a pour image −1,5.
3. Par la fonction p, 7 est un antécédent de 20.
4. La fonction k associe à tout nombre x le nombre 2x + 9.

4 Images avec une formule ★★★

Soit la fonction f définie par f(x) = x² + 1. Calcule les images de 3, de −3, de 0 et de 5.

5 Lire un tableau ★★★

Voici un tableau de valeurs d’une fonction g.

1. Donne g(1) et g(−1).
2. Quels sont les antécédents de 7 ?
3. Quel est l’antécédent de 3 ?
4. Peut-on connaître l’image de 4 avec ce tableau ?

6 Vrai ou faux ? ★★★

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. Un nombre peut avoir deux images différentes par une fonction.
2. Un nombre peut avoir deux antécédents différents par une fonction.
3. Si f(2) = 5, alors f(5) = 2.

7 Prix des croissants ★★★

Un croissant coûte 1,20 €. On note p(x) le prix de x croissants.

1. Donne la formule de p(x).
2. Calcule p(5) et interprète le résultat.
3. Quel est l’antécédent de 9,60 ? Interprète.

8 Images avec parenthèses ★★★

Soit h(x) = 2x² − 3x + 1. Calcule h(0), h(2), h(−1) et h(0,5).

9 Antécédents par le calcul ★★★

Soit f(x) = 4x − 7. Détermine par le calcul l’antécédent de 9, celui de −7 et celui de 0.

10 Antécédents d’un carré ★★★

Soit g(x) = x². Détermine les antécédents éventuels de 49, de 0 et de −4.

11 Compléter un tableau ★★★

Soit f(x) = −2x + 5. Recopie et complète le tableau, puis donne l’antécédent de 1.

12 Carré : aire et périmètre ★★★

Pour un carré de côté x cm, on note A(x) son aire et P(x) son périmètre.

1. Donne les formules de A(x) et de P(x).
2. Complète un tableau de valeurs pour x = 1, 2, 3, 4, 5.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x du tableau a-t-on A(x) = P(x) ?

13 Degrés Celsius et Fahrenheit ★★★

Pour convertir une température de c degrés Celsius en degrés Fahrenheit, on utilise la fonction F(c) = 1,8c + 32.

1. Calcule l’image de 0, de 100 et de 25.
2. Quelle température Celsius correspond à 50 °F ?
3. Montre que −40 est un antécédent de lui-même.

14 Lecture sur une courbe ★★★

La courbe ci-dessous représente une fonction f définie pour x compris entre −4 et 4.

1. Lis f(1) et f(0).
2. Lis les antécédents de 0.
3. Lis les antécédents de 3.
4. Lis les antécédents de −5 puis de 5. Que remarques-tu ?

15 Les photocopies ★★★

Une photocopie coûte 0,15 €. On note c(x) le prix de x copies.

1. Écris la formule de c(x).
2. Complète : c(10) = …, c(30) = …, c(100) = ….
3. Combien de copies peut-on faire avec 24 € ?

16 Tracer une courbe point par point ★★★

Soit f(x) = x² − 4x + 1 pour x compris entre −1 et 5.

1. Complète un tableau de valeurs pour les nombres entiers de −1 à 5.
2. Trace la courbe de f dans un repère (1 cm pour 1 unité sur chaque axe).
3. Lis graphiquement les antécédents de 1.

17 Le rectangle de périmètre 20 m ★★★

Un enclos rectangulaire a un périmètre de 20 m. On note x sa largeur en mètres (x entre 0 et 10).

1. Exprime sa longueur en fonction de x, puis son aire A(x).
2. Construis le tableau de valeurs de A pour x = 0, 1, 2, …, 10.
3. Pour quelles largeurs l’aire vaut-elle 16 m² ?
4. Quelle semble être la largeur qui donne l’aire maximale ? Que vaut alors l’aire ? Quelle est la forme de l’enclos ?

18 Deux formules de piscine ★★★

Une piscine propose deux tarifs : le tarif A coûte 8 € d’abonnement plus 0,50 € par entrée ; le tarif B coûte 1,50 € par entrée sans abonnement. Pour x entrées : f(x) = 0,5x + 8 et g(x) = 1,5x.

1. Calcule f(10) et g(10).
2. Avec 20 €, combien d’entrées au tarif A ? au tarif B (arrondi à l’entier inférieur) ?
3. Pour quel nombre d’entrées les deux tarifs sont-ils égaux ? Justifie par le calcul.
4. À partir de combien d’entrées le tarif A est-il le plus avantageux ?

19 Deux programmes qui se rejoignent ★★★

Programme 1 : on multiplie un nombre par 5 puis on soustrait 2. Programme 2 : on ajoute 10 au nombre.

1. Écris les fonctions f et g associées aux programmes 1 et 2.
2. Calcule f(1), g(1), f(5), g(5).
3. Trouve le nombre pour lequel les deux programmes donnent le même résultat. Quel est ce résultat ?

20 Une forme factorisée ★★★

Soit f(x) = (x − 2)(x + 5).

1. Calcule f(0), f(1), f(3) et f(−5).
2. Trouve deux antécédents de 0. (Un produit de facteurs est nul si l’un des facteurs est nul.)
3. Vérifie que −3 est un antécédent de −10. Trouve un autre antécédent de −10.

21 Le ballon lancé ★★★

Un ballon est lancé vers le haut. Sa hauteur en mètres, t secondes après le lancer, est h(t) = −5t² + 20t (tant que le ballon est en l’air).

1. Calcule h(0), h(1), h(2), h(3), h(4) et h(0,5).
2. Représente la courbe de h en plaçant ces points (1 carreau pour 1 s ; 1 carreau pour 5 m si tu veux).
3. À quels instants le ballon est-il à 15 m ? Quelle est la hauteur maximale atteinte, et à quel instant ?
4. Que vaut h(5) ? Explique pourquoi ce résultat n’a pas de sens dans la situation.

22 Courbe des températures ★★★

La courbe ci-dessous donne la température T (en °C) relevée à l’ombre toutes les trois heures, en fonction de l’heure t de la journée (de 0 h à 24 h).

1. Lis T(12) et T(21).
2. À quelle heure la température est-elle de 17 °C ? de 5 °C ?
3. Quelle est la température la plus basse relevée ? À quelle heure ?
4. De combien de degrés la température a-t-elle augmenté entre 6 h et 15 h ?

23 Repérer la bonne représentation ★★★

Pour chacune des trois situations, dis si la formule, le tableau ou la courbe est la représentation la plus adaptée, et justifie.

1. Calculer le prix exact de 137 photocopies à 0,15 € l’unité.
2. Repérer à quelle heure de la journée la température a été maximale.
3. Donner rapidement quelques prix de baguettes pour 2, 4 et 6 baguettes.