Fonctions linéaires et affines : corrigé du contrôle de maths 3ème

1 Calculs d’images et d’antécédents / 3 pts

1. f(−2) = −3 × (−2) = 6 ; f(0,5) = −3 × 0,5 = −1,5. (1 pt)
2. g(3) = 4 × 3 − 5 = 12 − 5 = 7. (1 pt)
3. 4x − 5 = 19, donc 4x = 24, donc x = 6. (1 pt)

2 Déterminer une fonction affine / 4 pts

1. a = 8−(−1)5−2 = 93 = 3. (1,5 pt)
2. h(x) = 3x + b ; h(2) = −1 donne 6 + b = −1, donc b = −7. h(x) = 3x − 7. Contrôle : h(5) = 15 − 7 = 8. ✔ (1,5 pt)
3. h(4) = 12 − 7 = 5 (0,5 pt). 3x − 7 = 11 donne 3x = 18, x = 6 (0,5 pt).

3 Graphiques et intersection / 4 pts

1. Pour d₁ : (0 ; 3) et (3 ; 0). Pour d₂ : (0 ; 0) et (4 ; 2). (1 pt)
2. Tracé des deux droites (1 pt par droite, soit 2 pts).
3. On résout −x + 3 = 0,5x : 3 = 1,5x, donc x = 2, puis y = 0,5 × 2 = 1. Le point d’intersection est I(2 ; 1). (1 pt)

4 Deux formules d’abonnement / 4 pts

1. f_A(x) = 15x et f_B(x) = 9x + 36. (1 pt)
2. 4 séances : A = 60 € ; B = 9 × 4 + 36 = 72 €. 8 séances : A = 120 € ; B = 9 × 8 + 36 = 108 €. (1 pt)
3. 15x = 9x + 36 donne 6x = 36, x = 6 (1 pt : égalité pour 6 séances, 90 € dans les deux cas). Pour x > 6, 15x > 9x + 36 : la formule B est plus avantageuse à partir de 7 séances (1 pt).

5 Soldes / 3 pts

1. On multiplie par 1 − 20100 = 0,8. f(x) = 0,8x. (1 pt)
2. f(45) = 0,8 × 45 = 36 €. (1 pt)
3. 0,8x = 28, donc x = 28 ÷ 0,8 = 35 €. (1 pt)

6 Vrai ou faux ? / 2 pts

1. Vrai. 2 × (−1) + 5 = 3, qui est bien l’ordonnée du point. (1 pt)
2. Vrai. a = 21 ÷ 7 = 3, donc f(x) = 3x et f(2) = 6. (1 pt)