1 Vocabulaire et relations / 3 pts
Le triangle UVW est rectangle en U (figure ci-dessous).
- Quelle est l’hypoténuse ? (0,5 pt)
- Écris cos ∠UVW, sin ∠UVW et tan ∠UVW sous forme de quotients de côtés. (1,5 pt)
- Donne, à la calculatrice, l’arrondi au centième de cos 63° et de tan 12°. (1 pt)
2 Calculer des longueurs / 4 pts
RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 7,5 cm et ∠SRT = 52°. Calcule ST puis RT, arrondis au millimètre. (Calculatrice autorisée.)
3 Calculer un angle / 3 pts
KLM est un triangle rectangle en K tel que KL = 6,4 cm et KM = 9,1 cm. Calcule l’angle ∠KLM arrondi au degré, puis l’angle ∠KML. (Calculatrice autorisée.)
4 Une rampe d’accès / 4 pts
Pour accéder à une porte située à 45 cm au-dessus du trottoir, une mairie veut installer une rampe plane. Pour des raisons de sécurité, la rampe doit faire un angle d’au plus 4° avec l’horizontale. (Calculatrice autorisée.)
- Fais un schéma en triangle rectangle et place l’angle de 4°. (1 pt)
- Quelle longueur minimale la rampe doit-elle avoir ? Arrondis au centimètre. (2 pts)
- Une rampe de 5 m convient-elle ? Justifie. (1 pt)
5 Le toit d’un abri / 4 pts
Un abri de jardin a un pignon en forme de triangle ABS isocèle en S. On a AB = 10 m et chaque pente du toit fait 35° avec l’horizontale. H est le milieu de [AB]. (Calculatrice autorisée.)
- Justifie que SHA est un triangle rectangle et donne AH. (1 pt)
- Calcule la hauteur SH au centimètre près. (1,5 pt)
- Calcule la longueur d’une pente AS au centimètre près. (1,5 pt)
6 Vrai ou faux ? / 2 pts
Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie en une phrase.
- Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu peut être égal à 1,2.
- Si sin 30° = 0,5, alors sin 60° = 1.
