Transformations géométriques : contrôle de maths 5ème

1 Symétrie axiale / 4 pts

Sur le quadrillage (un carreau mesure 1 cm), la droite (d) est verticale. On donne A (1 ; 2), B (4 ; 2) et C (1 ; 6). Le triangle ABC est rectangle en A.

1. Construis le symétrique A’B’C’ du triangle ABC par rapport à (d). (2 points)
2. Donne les coordonnées de A’, B’ et C’. (1 point)
3. Donne le périmètre et l’aire du triangle A’B’C’ en justifiant. (1 point)

2 Symétrie centrale / 4 pts

On donne D (1 ; 1), E (4 ; 1), F (4 ; 3) et le point O (5 ; 4).

1. Construis le symétrique D’E’F’ du triangle DEF par rapport à O. (2 points)
2. Donne les coordonnées de D’, E’ et F’. (1 point)
3. Vérifie par un calcul que O est le milieu de [EE’]. (1 point)

3 Ce qui est conservé / 3 pts

Le triangle KLM est rectangle en L, avec KL = 5 cm, LM = 12 cm et KM = 13 cm. Le triangle K’L’M’ est son symétrique par rapport à un point O.

1. Donne la longueur K’L’ et la mesure de l’angle ∠K’L’M’. (1 point)
2. Calcule le périmètre de K’L’M’. (1 point)
3. Calcule l’aire de K’L’M’. (0,5 point)
4. Que peux-tu dire des droites (KL) et (K’L’) ? (0,5 point)

4 Axes et centre de symétrie / 3 pts

Recopie et complète le tableau. (0,5 point par ligne)

5 Parallélogramme / 3 pts

PQRS est un parallélogramme dont les diagonales se coupent en I. On donne PR = 11 cm, QS = 7,4 cm, PQ = 5 cm et QR = 4 cm.

1. Calcule IP, IR, IQ et IS. Justifie. (1 point)
2. Quel est le symétrique du segment [PQ] par rapport à I ? Que vaut RS ? Justifie. (1 point)
3. Calcule le périmètre de PQRS. (1 point)

6 Retrouver le centre et l’axe / 3 pts

Dans un quadrillage gradué, A (2 ; 3) a pour symétrique A’ (8 ; 7) par rapport à un point O, et B (3 ; 9) a pour symétrique B’ par rapport au même point O.

1. Calcule les coordonnées de O. (1 point)
2. Calcule les coordonnées de B’. (1 point)
3. Les points M (2 ; 6) et M’ (10 ; 6) sont symétriques par rapport à une droite verticale (d). Détermine l’abscisse des points de (d). (1 point)