1 Repère, milieu et distance / 5 pts
Dans un repère orthonormé (unité : 1 cm), on donne A(−2 ; 3), B(4 ; −1) et C(6 ; 5).
- Place les points A, B et C.
- Calcule les coordonnées du milieu I de [AB].
- Calcule AB (valeur exacte puis arrondi au dixième).
- Calcule les coordonnées du point D, symétrique de A par rapport à C.
2 Nature d’un triangle / 3 pts
Dans un repère orthonormé, E(−1 ; −2), F(4 ; −1) et G(0 ; 3). Calcule les longueurs EF, EG et FG au carré. Quelle est la nature du triangle EFG ? Est-il rectangle ? Justifie.
3 Se repérer sur la Terre / 3 pts
On prend 6 370 km pour le rayon de la Terre. Quito est sur l’équateur par 78° O ; Libreville est sur l’équateur par 9° E.
- Donne la latitude de ces deux villes.
- Calcule la longueur de l’équateur (au km près).
- Calcule la distance entre Quito et Libreville le long de l’équateur (au km près).
4 Section d’un cône / 4 pts
Un cône de révolution de sommet S a pour hauteur 15 cm et pour rayon de base 6 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, à 6 cm du sommet.
- Calcule le coefficient de réduction.
- Quelle est la nature de la section ? Calcule son rayon et son aire arrondie au dixième.
- Calcule le volume du grand cône (valeur exacte) puis celui du petit cône (arrondi au dixième).
5 Pavé et boule / 3 pts
1) Un pavé droit mesure 20 cm × 12 cm × 15 cm. Un plan parallèle à la face de dimensions 20 cm × 15 cm le coupe : donne la nature de la section et son aire.
2) Une boule de rayon 10 cm est coupée par un plan situé à 6 cm de son centre : calcule le rayon de la section puis son aire arrondie au dixième.
6 Maquette / 2 pts
Un bâtiment de 12 m de haut est reproduit par une maquette à l’échelle 150.
- Quelle est la hauteur de la maquette en cm ?
- Le volume réel du bâtiment est 8 000 m³ ; quel est le volume de la maquette en m³, puis en cm³ ?
