Aller au contenu
Accueil › Exercices de maths › 3ème › Théorème de Thalès : exercices de maths 3ème

Théorème de Thalès : exercices de maths 3ème

  • par
Rate this post
Exercices de maths 3ème : Théorème de Thalès

23 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !

1 Reconnaître la configuration ★★★

Sur la figure, les droites (HI) et (FG) sont parallèles.

EFGHI

  1. Quelle est la configuration : triangles emboîtés ou papillon ?
  2. Quel est le sommet commun aux deux triangles ?
  3. Écris les trois rapports égaux donnés par le théorème de Thalès.

2 Papillon : écrire les rapports ★★★

Les droites (AD) et (BE) se coupent en O et (AB) // (DE).

OABDE

  1. Cette configuration s’appelle comment ?
  2. Quels sont les deux triangles à comparer ?
  3. Écris l’égalité de trois rapports donnée par le théorème de Thalès.

3 Un premier calcul de longueurs ★★★

Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) // (BC). Les longueurs sont en cm.

AM = 2MB = 3AN = 3BC = 8ABCMN

  1. Calcule AB.
  2. Calcule AC.
  3. Calcule MN.

4 Papillon : un calcul direct ★★★

Les droites (AD) et (BE) se coupent en O et (AB) // (DE). Les longueurs sont en cm : OA = 6, OD = 9, OB = 4 et AB = 5.

OA = 6OD = 9OB = 4AB = 5OABDE

Calcule OE puis DE.

5 Vrai ou faux ? ★★★

Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N est sur [AC]. Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

  1. Si (MN) // (BC), alors AMAB = ANAC.
  2. Si (MN) // (BC), alors AMAB = MNAC.
  3. Si AMAB = ANAC, alors (MN) // (BC).
  4. Si AMAB ≠ ANAC, les droites (MN) et (BC) peuvent quand même être parallèles.

6 Agrandir un rectangle ★★★

Un rectangle mesure 4 cm de large et 6 cm de long. On l’agrandit avec un coefficient k = 2,5.

  1. Calcule les dimensions du rectangle agrandi.
  2. Calcule son périmètre et son aire.
  3. Par combien l’aire a-t-elle été multipliée ?

7 Réduire une figure ★★★

Un triangle a pour côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm. On le réduit de sorte que son plus petit côté (9 cm) devienne 6 cm.

  1. Quel est le coefficient de réduction ?
  2. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés du triangle réduit ?

8 Retrouver AM et AN ★★★

Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) // (BC). On donne AB = 12 cm, AC = 10 cm, BC = 15 cm et MN = 9 cm.

AB = 12AC = 10MN = 9BC = 15ABCMN

Calcule AM, AN, puis MB et NC.

9 Papillon avec des décimaux ★★★

Les droites (BD) et (CE) se coupent en A et (BC) // (DE). On donne AB = 3,6 cm, AD = 5,4 cm, AC = 4,2 cm et BC = 2,8 cm.

AB = 3,6AD = 5,4AC = 4,2BC = 2,8ABCDE

  1. Calcule AE et DE.
  2. En déduire la longueur CE.

10 Parallèles ou pas ? ★★★

Dans chaque cas, M est sur [AB] et N est sur [AC]. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifie.

  1. AM = 3,6 cm ; AB = 9 cm ; AN = 4 cm ; AC = 10 cm.
  2. AM = 3 cm ; AB = 8 cm ; AN = 4 cm ; AC = 12 cm.

11 Un triangle et une parallèle ★★★

Dans le triangle ABC, E est sur [AB] et F est sur [AC]. On donne AE = 4 cm, EB = 2 cm, AF = 5 cm et FC = 2,5 cm.

  1. Calcule AB et AC.
  2. Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
  3. Et si FC valait 3 cm ?

12 Réciproque en papillon ★★★

Les droites (DG) et (EH) se coupent en O, avec O entre D et G et O entre E et H. On donne OD = 4 cm, OG = 6 cm, OE = 5 cm et OH = 7,5 cm.

ODEGH

  1. Les droites (DE) et (GH) sont-elles parallèles ?
  2. Même question avec OH = 8 cm.

13 L’ombre d’un arbre ★★★

Un bâton vertical de 1,5 m de haut projette une ombre de 2 m. Au même instant, un arbre vertical projette une ombre de 9 m.

1,5 m? m2 m9 mBTPRQS

Explique pourquoi on peut utiliser le théorème de Thalès, puis calcule la hauteur de l’arbre.

14 La largeur de l’étang ★★★

Pour mesurer la distance AB entre deux points au bord d’un étang, Inès plante un piquet en O, puis place C sur la demi-droite [AO) tel que OC = 10 m, avec OA = 40 m, et D sur la demi-droite [BO) tel que (CD) // (AB). Elle mesure CD = 9,5 m.

OA = 40 mOC = 10 mCD = 9,5 mOABCD

Le schéma n’est pas à l’échelle. Calcule la distance AB.

15 Agrandir une photo ★★★

Une photo mesure 12 cm sur 18 cm. On l’agrandit pour que sa largeur (12 cm) devienne 30 cm.

  1. Quel est le coefficient d’agrandissement ?
  2. Quelle est la longueur de la photo agrandie ?
  3. Quelle est l’aire de la photo agrandie ? Par combien l’aire a-t-elle été multipliée ?

16 Une maquette ★★★

Un immeuble de 48 m de haut est reproduit par une maquette de 24 cm de haut. La façade de l’immeuble a une aire de 600 m².

  1. Quel est le coefficient de réduction ? (Convertis d’abord 48 m en cm.)
  2. L’immeuble mesure 30 m de large : quelle est la largeur de la maquette ?
  3. Quelle est l’aire de la façade sur la maquette, en cm² ?

17 Une équation avec Thalès ★★★

Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) // (BC). On donne AB = 10 cm, AC = 15 cm, AM = x cm et AN = (x + 1) cm.

  1. Écris l’égalité de Thalès qui relie x aux autres longueurs.
  2. Résous l’équation obtenue.
  3. Donne AM et AN.

18 Les diagonales d’un trapèze ★★★

ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD] (donc (AB) // (CD)), avec AB = 6 cm, CD = 9 cm et AC = 15 cm. Ses diagonales (AC) et (BD) se coupent en O.

ABCDO

  1. Justifie que les triangles OAB et OCD sont en configuration de papillon et écris les rapports de Thalès.
  2. Calcule OA et OC.
  3. On donne OB = 4 cm. Calcule OD puis BD.

19 Réciproque puis Pythagore ★★★

ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 9 cm et AC = 12 cm. M est le point de [AB] tel que AM = 3 cm et N est le point de [AC] tel que AN = 4 cm.

AM = 3MB = 6AN = 4NC = 8ABCMN

  1. Montre que (MN) et (BC) sont parallèles.
  2. Calcule BC avec le théorème de Pythagore.
  3. Calcule MN de deux façons : avec le théorème de Thalès, puis avec le théorème de Pythagore dans le triangle AMN.

20 Un parallélogramme caché ★★★

Dans le triangle ABC, D est sur [AB] et E est sur [AC] tels que (DE) // (BC). F est le point de [BC] tel que (DF) // (AC). On donne AD = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm.

AD = 4AB = 10BC = 15ABCDEF

  1. Calcule DE.
  2. Calcule BF puis FC.
  3. Quelle est la nature du quadrilatère DECF ? Justifie.

21 Mesurer un arbre avec un bâton ★★★

Léa a les yeux à 1,60 m du sol (point O). Elle plante verticalement un bâton de 2,50 m à 3 m d’elle. En se plaçant bien, elle voit le sommet du bâton (B) aligné avec le sommet de l’arbre (T). L’arbre est à 15 m d’elle. On suppose le sol horizontal.

OBTHK3 m15 m

H et K sont les points situés à la hauteur des yeux de Léa, sur le bâton et sur l’arbre. Calcule la hauteur de l’arbre.

22 Une pyramide coupée ★★★

Une pyramide SABCD a pour base un carré ABCD de côté 6 cm et pour hauteur 12 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base, situé à 6 cm du sommet S. On obtient une petite pyramide, réduction de la grande.

  1. Quel est le coefficient de réduction ?
  2. Quelle est l’aire de la section (la base de la petite pyramide) ?
  3. Calcule le volume de la grande pyramide puis celui de la petite. Rappel : volume = 13 × aire de la base × hauteur.
  4. En déduire le volume du tronc restant.

23 L’erreur de Léo ★★★

Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N est sur [AC]. On donne AM = 4,2 cm, AB = 7 cm, AN = 5,3 cm et AC = 9 cm. Léo affirme : « Les droites (MN) et (BC) sont parallèles, car les rapports sont presque égaux. »

  1. Calcule les deux rapports avec les produits en croix.
  2. Léo a-t-il raison ? Rédige une réponse complète.
  3. Quelle valeur de AN aurait rendu les droites parallèles ?

Voir le corrigé des exercices

← Revoir le coursFaire le QCM →