Repérages : corrigé des exercices de maths 5ème

1 Ranger des relatifs ★★★

On sépare les négatifs des positifs. Parmi les négatifs, le plus petit est le plus éloigné de 0 : −3,5 est plus loin de 0 que −3,05, qui est plus loin que −0,5.

−3,5 < −3,05 < −0,5 < 0 < 1,2 < 2.

2 Opposés ★★★

a. −7. b. 4,2. c. 0 (l’opposé de 0 est lui-même). d. 0,6. e. Le nombre cherché est −12, car l’opposé de −12 est 12.

3 Lire des abscisses ★★★

Une unité est partagée en 2 : chaque petite graduation vaut 0,5.

A(−3) ; B(−0,5) ; C(1) ; D(3,5).

4 Placer sur une droite graduée ★★★

Chaque point se place à partir de l’origine : A à 2 cm à gauche, B à 3 cm à droite, C à 0,5 cm à gauche, D à 1,5 cm à droite, E à 3,5 cm à gauche.

5 Lire des coordonnées ★★★

On lit toujours l’abscisse d’abord.

A(3 ; 2) · B(−2 ; 4) · C(−4 ; −1) · D(2 ; −3) · E(0 ; −2) · F(−3 ; 0).

E est sur l’axe des ordonnées (abscisse 0) et F sur l’axe des abscisses (ordonnée 0).

6 Placer des points ★★★

K : 4 vers la droite, 2 vers le bas. L : 3 à gauche, 3 en bas. M : on reste sur l’axe vertical et on monte de 3. N : 5 à gauche, 2 en haut. P : 2 à droite, sur l’axe horizontal.

7 L’ordre des coordonnées ★★★

Non. Pour P, on avance de 2 puis on monte de 5 ; pour Q, on avance de 5 puis on monte de 2 : ce sont deux points différents, car l’abscisse est toujours donnée en premier.

R a une abscisse négative et une ordonnée positive : il est en haut à gauche (zone z2).

8 Cases d’un tableur ★★★

On lit la colonne (lettre), puis la ligne (nombre).

a. C2 contient −6. b. −2 est dans la cellule B1. c. 10 est dans la cellule A3.

9 Frise chronologique ★★★

a. Les dates vont de −753 à 476, soit environ 1 230 ans. Avec 1 cm pour 100 ans, la frise occupe environ 12,3 cm : elle tient dans 14 cm. On choisit 1 cm pour 100 ans.

b. Fondation de Rome : 753 ÷ 100 = 7,53, soit environ 7,5 cm à gauche de l’origine. Naissance d’Auguste : 0,63 cm à gauche. Colisée : 0,8 cm à droite. Fin de l’Empire : 4,76 cm, environ 4,8 cm à droite.

10 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : si l’un est à 3 unités à droite de l’origine, l’autre est à 3 unités à gauche, d’abscisses 3 et −3.
2. Vrai : −2 > −5, et un nombre plus grand se place plus à droite.
3. Faux : un point à gauche de l’origine a une abscisse négative, par exemple −4.
4. Vrai : −0,3 est plus éloigné de 0 que −0,03, donc plus petit.

11 Distance sur une droite ★★★

a. A et B sont de part et d’autre de 0 : AB = 7 + 5 = 12 unités.

b. C et D sont du même côté : CD = 6 − 1,5 = 4,5 unités.

c. E et F sont du même côté : EF = 9 − 2,5 = 6,5 unités.

12 Milieu sur une droite ★★★

a. AB = 12 ; la moitié est 6 ; −7 + 6 = −1. Contrôle : −1 est à 6 de −7 et à 6 de 5. I(−1).

b. Le saut de E à C est 2 − (−3) = 5. On refait le même saut à partir de C : 2 + 5 = 7. M’(7).

13 Choisir l’unité ★★★

a. Tous les nombres sont compris entre 0 et 1 : on prend une grande unité, par exemple 10 cm pour 1, avec une graduation tous les centimètres (0,1) et des demi-graduations pour 0,35. b. Les nombres vont jusqu’à 450 : on prend 1 cm pour 50 (450 est à 9 cm, 80 est à 1,6 cm).

14 Dans quelle zone ? ★★★

On regarde les signes. P : abscisse négative, ordonnée positive, haut gauche. Q : abscisse positive, ordonnée négative, bas droite. R : les deux négatives, bas gauche. S : les deux positives, haut droite. T : abscisse nulle, donc sur l’axe des ordonnées, sous l’origine.

15 Symétrique par rapport à l’axe des abscisses ★★★

L’abscisse ne change pas ; l’ordonnée devient son opposée.

A′(3 ; −2) · B′(−4 ; −5) · C′(−2 ; 1) · D′(6 ; 0) (D est sur l’axe, il est son propre symétrique).

16 Symétrique par rapport à l’axe des ordonnées ★★★

L’ordonnée ne change pas ; l’abscisse devient son opposée.

E′(−5 ; 3) · F′(2 ; −4) · G′(0 ; 7) (G est sur l’axe des ordonnées).

17 Symétrique par rapport à l’origine ★★★

Les deux coordonnées deviennent opposées : H′(−2 ; −5) · I′(3 ; −4) · J′(6 ; 2).

Par définition de la symétrie par rapport à O, l’origine O est le milieu de chaque segment [HH′], [II′], [JJ′].

18 Suite dans un tableur ★★★

Chaque cellule ajoute 1,5 à celle du dessus : A2 = −4 + 1,5 = −2,5 ; A3 = −2,5 + 1,5 = −1 ; A4 = −1 + 1,5 = 0,5 ; A5 = 0,5 + 1,5 = 2.

19 Compléter un rectangle ★★★

a. [AB] est horizontal (même ordonnée −1) et [BC] vertical (même abscisse 4). Dans un rectangle, D est aligné verticalement avec A et horizontalement avec C : D(−3 ; 2).

b. AB = 4 + 3 = 7 ; BC = 2 + 1 = 3. Périmètre = 2 × (7 + 3) = 20 carreaux.

20 Compléter un parallélogramme ★★★

Pour aller de B à C, on avance de 2 vers la droite et on monte de 3. Dans un parallélogramme, les côtés opposés [BC] et [AD] sont parallèles et de même longueur : on fait le même déplacement de A à D.

D(−4 + 2 ; −2 + 3) = D(−2 ; 1).

Contrôle : AB est horizontal, DC est horizontal aussi (même ordonnée 1), avec DC = 5 = AB.

21 Chemin du trésor ★★★

P1P2 : même ordonnée, 4 − 1 = 3 carreaux. P2P3 : même abscisse, 2 − (−2) = 4 carreaux. P3P4 : même ordonnée, 4 − (−1) = 5 carreaux.

Total : 3 + 4 + 5 = 12 carreaux, soit 12 × 20 = 240 m.

22 Programme de déplacement ★★★

a. Après 5 à droite : (−3 + 5 ; 2) = (2 ; 2). Après 4 vers le bas : (2 ; 2 − 4) = (2 ; −2). Après 6 vers la gauche : (2 − 6 ; −2) = (−4 ; −2). Après 1 vers le haut : (−4 ; −2 + 1) = (−4 ; −1).

b. Les deux coordonnées deviennent opposées : (4 ; 1).

23 Un triangle isocèle ★★★

b. A et B ont la même ordonnée. AB = 2 + 4 = 6, la moitié est 3, et −2 + 3 = 1 : I(1 ; 1).

c. C a la même abscisse que I, donc C est sur la droite verticale passant par I, perpendiculaire à (AB) : c’est la médiatrice de [AB]. Le point C est donc à égale distance de A et de B : le triangle ABC est isocèle en C.

24 Points alignés ★★★

a. A, B et C ont la même abscisse 3 : ils sont alignés sur la droite verticale d’équation « abscisse = 3 ». D n’a pas cette abscisse ; en revanche C et D ont la même ordonnée 5, donc (CD) est horizontale.

b. Les trois points ont la même ordonnée −2 : ils sont alignés sur une droite horizontale, parallèle à l’axe des abscisses, située 2 unités en dessous.

25 Un losange centré en O ★★★

b. A(−3 ; 0) et C(3 ; 0) sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées (abscisses opposées, même ordonnée). B(0 ; 2) et D(0 ; −2) sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses.

c. Sur l’axe des abscisses, le milieu de −3 et 3 est 0 : le milieu de [AC] est O(0 ; 0). De même pour [BD] : milieu de −2 et 2 sur l’axe vertical, soit O. Les deux diagonales ont le même milieu O.

26 Milieu dans le plan ★★★

On cherche le milieu des abscisses, puis celui des ordonnées.

Abscisses : −4 et 2 ; l’écart est 6, la moitié est 3 ; −4 + 3 = −1. Ordonnées : 1 et 5 ; l’écart est 4, la moitié est 2 ; 1 + 2 = 3.

I(−1 ; 3).