Tu as déjà partagé des bonbons avec un copain ou rangé des billes dans des boîtes. Dans ce chapitre, tu apprends à faire cela avec les nombres : c’est l’introduction à la division. Tu vas partager en parts égales, faire des groupes, et découvrir la moitié, le tiers et le quart.
1. Partager en parts égales
Partage équitable
Partager équitablement, c’est donner à chacun la même quantité. Il ne doit rien rester, ou alors un petit reste qui ne se partage plus.
Partager équitablement, c’est donner à chacun la même quantité. Il ne doit rien rester, ou alors un petit reste qui ne se partage plus.
12 🍪 à partager entre 3 enfants. On donne un biscuit à chacun, puis encore un, et ainsi de suite.
Chaque assiette contient 4 jetons : 12 partagé en 3 donne 4.
Exemple
12 biscuits partagés entre 3 enfants : chaque enfant en reçoit 4. On vérifie : 3 × 4 = 12.
12 biscuits partagés entre 3 enfants : chaque enfant en reçoit 4. On vérifie : 3 × 4 = 12.
2. Faire des groupes
Grouper
Grouper, c’est faire des paquets de même taille. On cherche alors combien de paquets on peut faire.
Grouper, c’est faire des paquets de même taille. On cherche alors combien de paquets on peut faire.
Le fleuriste a 12 fleurs. Il fait des bouquets de 4 fleurs.
On obtient 3 bouquets de 4 fleurs.
Exemple
12 fleurs en bouquets de 4 : on fait 3 bouquets. On vérifie : 3 × 4 = 12.
12 fleurs en bouquets de 4 : on fait 3 bouquets. On vérifie : 3 × 4 = 12.
Attention
Dans un partage, on connaît le nombre de parts et on cherche la taille d’une part. Dans un groupement, on connaît la taille d’un paquet et on cherche le nombre de paquets. Dans les deux cas, on utilise la même table de multiplication !
Dans un partage, on connaît le nombre de parts et on cherche la taille d’une part. Dans un groupement, on connaît la taille d’un paquet et on cherche le nombre de paquets. Dans les deux cas, on utilise la même table de multiplication !
3. Le signe ÷
La division
Le signe ÷ se lit « divisé par ». 12 ÷ 3 = 4 veut dire : « 12 partagé en 3 parts égales, une part vaut 4 », ou « dans 12, il y a 3 fois 4 ».
Le signe ÷ se lit « divisé par ». 12 ÷ 3 = 4 veut dire : « 12 partagé en 3 parts égales, une part vaut 4 », ou « dans 12, il y a 3 fois 4 ».
Méthode
Pour calculer 20 ÷ 5, je cherche dans ma table de multiplication : 5 × … = 20. Comme 5 × 4 = 20, on a 20 ÷ 5 = 4.
Pour calculer 20 ÷ 5, je cherche dans ma table de multiplication : 5 × … = 20. Comme 5 × 4 = 20, on a 20 ÷ 5 = 4.
À savoir
Une multiplication donne deux divisions : 4 × 5 = 20 donc 20 ÷ 4 = 5 et 20 ÷ 5 = 4.
Une multiplication donne deux divisions : 4 × 5 = 20 donc 20 ÷ 4 = 5 et 20 ÷ 5 = 4.
4. Quand il reste des objets
Parfois, on ne peut pas tout partager. Tu partages 14 billes entre 3 amis : chacun en reçoit 4, et il en reste 2.
Exemple
3 × 4 = 12 et 14 − 12 = 2. Chaque ami a 4 billes et il reste 2 billes. Le reste est toujours plus petit que le nombre de parts.
3 × 4 = 12 et 14 − 12 = 2. Chaque ami a 4 billes et il reste 2 billes. Le reste est toujours plus petit que le nombre de parts.
Astuce de Mathbot
Si le reste est aussi grand que le nombre de parts, tu peux encore donner une bille à chacun. Ton partage n’est pas fini !
Si le reste est aussi grand que le nombre de parts, tu peux encore donner une bille à chacun. Ton partage n’est pas fini !
5. La moitié
La moitié
La moitié, c’est un partage en 2 parts égales. On écrit 12. Prendre la moitié de 18, c’est calculer 18 ÷ 2 = 9.
La moitié, c’est un partage en 2 parts égales. On écrit 12. Prendre la moitié de 18, c’est calculer 18 ÷ 2 = 9.
Une part sur deux est coloriée : c’est la moitié.
Exemple
La moitié de 10 billes, c’est 5 billes. La moitié de 14 €, c’est 7 €.
La moitié de 10 billes, c’est 5 billes. La moitié de 14 €, c’est 7 €.
6. Le tiers et le quart
Le tiers et le quart
Le tiers, c’est un partage en 3 parts égales : 13. Le quart, c’est un partage en 4 parts égales : 14.
Le tiers, c’est un partage en 3 parts égales : 13. Le quart, c’est un partage en 4 parts égales : 14.
Une part sur quatre est coloriée : c’est le quart.
Exemple
Le tiers de 12 🍪, c’est 12 ÷ 3 = 4 biscuits. Le quart de 12 🍪, c’est 12 ÷ 4 = 3 biscuits.
Le tiers de 12 🍪, c’est 12 ÷ 3 = 4 biscuits. Le quart de 12 🍪, c’est 12 ÷ 4 = 3 biscuits.
Piège
Les parts doivent être égales. Si un gâteau est coupé en deux morceaux de taille différente, ce n’est pas une moitié.
Les parts doivent être égales. Si un gâteau est coupé en deux morceaux de taille différente, ce n’est pas une moitié.
7. Résoudre un problème de partage ou de groupement
Les trois étapes
1) Je lis et je fais un schéma. 2) Je me demande : est-ce que je partage (je cherche une part) ou est-ce que je groupe (je cherche le nombre de paquets) ? 3) Je calcule avec ÷ puis je vérifie avec ×. J’écris une phrase réponse.
1) Je lis et je fais un schéma. 2) Je me demande : est-ce que je partage (je cherche une part) ou est-ce que je groupe (je cherche le nombre de paquets) ? 3) Je calcule avec ÷ puis je vérifie avec ×. J’écris une phrase réponse.
Exemple
Une maîtresse a 24 crayons. Elle les range par boîtes de 6. Combien de boîtes ? 24 ÷ 6 = 4 car 6 × 4 = 24. Elle remplit 4 boîtes.
Une maîtresse a 24 crayons. Elle les range par boîtes de 6. Combien de boîtes ? 24 ÷ 6 = 4 car 6 × 4 = 24. Elle remplit 4 boîtes.
À retenir
- Partager équitablement, c’est donner à chacun la même quantité.
- Grouper, c’est faire des paquets de même taille et chercher combien de paquets.
- Le signe ÷ se lit « divisé par » ; on utilise les tables de multiplication pour calculer.
- Le reste est toujours plus petit que le nombre de parts.
- La moitié, c’est ÷ 2 ; le tiers, c’est ÷ 3 ; le quart, c’est ÷ 4.
- On vérifie une division avec la multiplication : 12 ÷ 3 = 4 car 3 × 4 = 12.