Tu sais déjà additionner en colonnes. Dans ce chapitre, tu apprends à poser une soustraction, à calculer en ligne et à trouver un complément. C’est facile si tu ranges bien tes chiffres !
1. Retrancher, c’est enlever
Soustraire (ou retrancher), c’est enlever une quantité à une autre. On écrit le signe « − ». Le résultat s’appelle la différence. Exemple : 9 − 4 = 5.
Tom a 9 billes 🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴. Il en perd 4. Il lui en reste 5. On écrit : 9 − 4 = 5.
La soustraction sert aussi à chercher combien il manque ou quelle est la différence entre deux nombres : 12 − 9 = 3, il y a 3 de plus.
On écrit toujours le plus grand nombre en premier. 8 − 3 est possible, mais 3 − 8 ne l’est pas avec les nombres que tu connais.
2. Poser une soustraction sans retenue
1) J’écris le grand nombre en haut. 2) J’écris le petit nombre dessous : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines. 3) Je trace un trait. 4) Je calcule de la droite vers la gauche : d’abord les unités, puis les dizaines, puis les centaines.
Calculons 78 − 35.
78 − 35 ──── 43
Unités : 8 − 5 = 3. Dizaines : 7 − 3 = 4. Résultat : 43.
485 − 231 : unités 5 − 1 = 4 ; dizaines 8 − 3 = 5 ; centaines 4 − 2 = 2. Résultat : 254.
3. Poser une soustraction avec retenue
Parfois, on ne peut pas faire 2 − 7 : le chiffre du haut est plus petit que celui du dessous. Alors on casse une dizaine : une dizaine, c’est 10 unités.
Dans 52, il y a 5 dizaines et 2 unités. Pour retirer 7 unités, on casse une dizaine (en orange) : on a alors 12 unités et 4 dizaines.
1) Je regarde les unités : 2 − 7 est impossible. 2) J’ajoute 10 au chiffre du haut : 12 − 7 = 5. 3) Je compense : j’ajoute 1 au chiffre des dizaines du bas (c’est la petite retenue). 4) Je calcule les dizaines : 5 − (1 + 1) = 3.
Calculons 52 − 17.
52 − 17 ──── 35
Unités : 12 − 7 = 5, je retiens 1. Dizaines : 1 + 1 = 2, puis 5 − 2 = 3. Résultat : 35.
342 − 158 : unités 12 − 8 = 4, je retiens 1. Dizaines : 4 − (5 + 1) est impossible, donc 14 − 6 = 8, je retiens 1. Centaines : 3 − (1 + 1) = 1. Résultat : 184.
342 − 158 ───── 184
Pour être sûr, j’additionne le résultat et le petit nombre : on doit retrouver le grand nombre. 35 + 17 = 52. C’est bon !
4. Le zéro qui gêne
Quand le chiffre du haut est 0, c’est le même principe : on ajoute 10.
403 − 168 : unités 13 − 8 = 5, je retiens 1. Dizaines : 0 − (6 + 1) est impossible, donc 10 − 7 = 3, je retiens 1. Centaines : 4 − (1 + 1) = 2. Résultat : 235.
403 − 168 ───── 235
Ne retourne jamais la soustraction ! Certains élèves écrivent 2 − 7 = 5 parce qu’ils font « le plus grand moins le plus petit » dans chaque colonne. C’est faux : le chiffre du haut doit rester en haut.
5. Calculer en ligne
On n’a pas toujours besoin de poser. Pour les petits calculs, on s’aide de ce qu’on sait.
Pour 64 − 29 : je retire 30, puis je rends 1. 64 − 30 = 34, puis 34 + 1 = 35.
Pour 87 − 23 : 87 − 20 = 67, puis 67 − 3 = 64.
Pour 73 − 6 : 73 − 3 = 70, puis 70 − 3 = 67.
Retirer 10, 20, 30… est très facile : on change seulement le chiffre des dizaines. 95 − 40 = 55.
6. Chercher un complément
Le complément de 47 à 100, c’est le nombre qu’il faut ajouter à 47 pour arriver à 100. Ici : 47 + 53 = 100. Le complément est 53.
On fait des sauts : de 47 à 50 (3), puis de 50 à 100 (50). Au total : 3 + 50 = 53.
Pour trouver le complément de 83 à 100 : je vais jusqu’à 90 (+ 7), puis jusqu’à 100 (+ 10). Total : 7 + 10 = 17. On peut aussi écrire 100 − 83 = 17.
Une bande dessinée coûte 12 €. Tu paies avec un billet de 20 €. Combien te rend-on ? On cherche le complément de 12 à 20 : 12 + 8 = 20. On te rend 8 €. C’est comme rendre la monnaie !
7. Résoudre un problème avec une soustraction
1) Je lis et je repère la question. 2) Je cherche : je fais un schéma, je choisis l’opération. 3) Je calcule et j’écris une phrase réponse.
Dans un bus, il y a 85 places. 49 personnes sont assises. Combien de places sont libres ? On cherche la partie qui manque : 85 − 49 = 36. Il y a 36 places libres.
Une soustraction répond à : « Combien en reste-t-il ? », « Combien manque-t-il ? » ou « Quelle est la différence ? ». Cherche ces mots dans l’énoncé !
À retenir
- Soustraire, c’est enlever. Le résultat s’appelle la différence.
- On pose le grand nombre en haut et on aligne unités, dizaines, centaines.
- On calcule de la droite vers la gauche.
- Si le chiffre du haut est trop petit, j’ajoute 10 en haut et 1 en bas à gauche (la retenue).
- Je vérifie en additionnant : résultat + petit nombre = grand nombre.
- Le complément, c’est ce qu’il faut ajouter pour atteindre un nombre : 47 + 53 = 100.