Tu connais déjà les fractions : 12 de pizza, 14 d’heure… En CM2, tu vas aller plus loin. Une fraction peut être un partage, mais aussi une division et même un nombre placé sur une droite. Tu vas apprendre à la comparer, à la changer en nombre décimal et à trouver des fractions égales.
1. Une fraction, c’est un partage
Dans la fraction 34, le nombre du bas est le dénominateur : il dit en combien de parts égales on partage. Le nombre du haut est le numérateur : il dit combien de parts on prend.
Cette bande est partagée en 4 parts égales. On en a colorié 3. On a colorié 34 de la bande.
Les parts doivent être égales. Une bande coupée en 4 morceaux de tailles différentes ne représente pas des quarts.
Tom coupe une tablette de chocolat en 8 carrés égaux et en mange 5. Il a mangé 58 de la tablette. Il reste 38.
2. Une fraction, c’est aussi une division
Imagine 3 gâteaux à partager entre 4 enfants. On coupe chaque gâteau en 4 parts égales. Chaque enfant reçoit une part de chaque gâteau : 3 parts d’un quart.
Chaque enfant a donc 34 de gâteau. Mais partager 3 gâteaux entre 4 enfants, c’est aussi faire 3 ÷ 4.
La fraction ab est le résultat de la division a ÷ b. Par exemple 3 ÷ 4 = 34 et 7 ÷ 2 = 72.
Le numérateur peut être plus grand que le dénominateur. Si 5 barres de céréales sont partagées entre 2 enfants, chacun reçoit 5 ÷ 2 = 52 de barre, c’est-à-dire 2 barres et une demi-barre : 2,5 barres.
Quand tu vois une fraction, pense « divise le haut par le bas ». Cela te donne souvent un nombre décimal, que tu comprends plus vite.
3. Fractions décimales et nombres décimaux
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1 000.
Elle s’écrit facilement avec une virgule : 710 = 0,7 (sept dixièmes) ; 35100 = 0,35 (trente-cinq centièmes) ; 4100 = 0,04 ; 2310 = 2,3 ; 1251000 = 0,125.
| Fraction | 12 | 14 | 34 | 15 | 110 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre décimal | 0,5 | 0,25 | 0,75 | 0,2 | 0,1 |
- Pour passer d’une fraction décimale à un décimal : lis le dénominateur (dixièmes, centièmes…) et place la virgule.
- Pour une autre fraction : divise le numérateur par le dénominateur. Exemple : 95 = 9 ÷ 5 = 1,8.
- Pour passer d’un décimal à une fraction : 0,6 = 610 ; 2,5 = 2510 ; 0,07 = 7100.
4. Les fractions sur une droite graduée
Une fraction est un nombre : on peut la placer sur une droite graduée. Ici, chaque unité est coupée en 4 parts égales.
Le point A est à 3 graduations de 0 : A est à 34. Le point B est à 5 graduations : B est à 54. Le point C est à 9 graduations : C est à 94. On voit que 54 est plus grand que 1, car le point B est après le 1.
5. Les fractions égales
Une même quantité peut s’écrire avec plusieurs fractions. Regarde ces deux bandes de même longueur.
La partie orange est la même : 12 = 48.
On ne change pas une fraction si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre (qui n’est pas 0).
On multiplie par 4 en haut (2 × 4 = 8) et en bas (3 × 4 = 12) : 23 = 812.
On divise par 5 en haut (15 ÷ 5 = 3) et en bas (20 ÷ 5 = 4) : 1520 = 34.
6. Comparer des fractions
- Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. 58 > 38.
- Comparer à 1 : si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1 (23 < 1). S’il est plus grand, elle est plus grande que 1 (97 > 1). S’ils sont égaux, elle vaut 1 (44 = 1).
- Dénominateurs différents, mais multiples : on met au même dénominateur. Pour 34 et 58 : 34 = 68, et 68 > 58. Donc 34 > 58.
- Avec des décimaux : on écrit chaque fraction en nombre décimal, puis on compare. 710 = 0,7 et 34 = 0,75 : 34 est plus grande.
Quand le numérateur est le même, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. Une part d’un gâteau coupé en 8 est plus petite qu’une part d’un gâteau coupé en 2 : 18 < 12.
7. Prendre une fraction d’une quantité
Pour calculer 34 de 20 :
- Je divise 20 par le dénominateur 4 : 20 ÷ 4 = 5 (c’est 14 de 20).
- Je multiplie par le numérateur 3 : 5 × 3 = 15.
Donc 34 de 20 = 15.
Une classe de 30 élèves. 25 des élèves aiment le foot. 30 ÷ 5 = 6, puis 6 × 2 = 12. Donc 12 élèves aiment le foot.
À retenir
- Dans ab, le dénominateur b dit en combien de parts égales on partage, le numérateur a dit combien on en prend.
- ab est le résultat de la division a ÷ b.
- Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1 000 : 710 = 0,7 ; 35100 = 0,35.
- On ne change pas une fraction si on multiplie ou divise le haut et le bas par le même nombre.
- Pour comparer : même dénominateur, comparaison à 1, mise au même dénominateur ou passage en décimaux.
- Pour prendre ab d’une quantité, on divise par b puis on multiplie par a.