Prends une feuille, plie-la en deux, puis ouvre-la : les deux moitiés se ressemblent comme dans un miroir. Dans ce chapitre, tu découvres l’axe de symétrie. Tu apprends à reconnaître les figures symétriques, puis à dessiner le symétrique d’une figure sur un quadrillage.
1. Le pliage et le miroir
Les ailes d’un papillon 🦋 sont pareilles à gauche et à droite. Si tu plies le papillon en deux, une aile se pose exactement sur l’autre.
Deux figures sont symétriques quand on peut plier la feuille le long d’une droite et que les deux figures se superposent exactement. La droite du pli s’appelle l’axe de symétrie.
Le trait en pointillés est l’axe. La figure bleue et la figure orange sont symétriques : si tu plies sur l’axe, elles se recouvrent.
2. L’axe de symétrie
L’axe de symétrie est une droite. On la trace en pointillés, avec la règle. Il sépare la figure en deux moitiés qui se superposent par pliage.
La lettre A a un axe de symétrie : une droite verticale qui passe par le haut du A. La lettre E a un axe horizontal. La lettre H en a deux. La lettre F n’en a aucun : si tu la plies, les deux moitiés ne se superposent pas.
Un trait qui coupe une figure en deux morceaux n’est pas toujours un axe de symétrie ! Il faut que les deux morceaux se superposent exactement après pliage. La diagonale d’un rectangle n’est pas un axe.
3. Combien d’axes de symétrie ?
Certaines figures ont plusieurs axes. Regarde le rectangle et le carré.
Un rectangle (qui n’est pas un carré) a 2 axes de symétrie : un vertical et un horizontal. Un carré a 4 axes : un vertical, un horizontal et les deux diagonales.
Pour vérifier un axe, imagine que tu plies la figure sur le trait. Si un coin ne tombe sur aucun autre coin, ce n’est pas un axe. Tu peux aussi décalquer la figure sur du papier calque.
4. Le symétrique d’un point
Le point A’ est le symétrique du point A par rapport à l’axe quand A et A’ sont de chaque côté de l’axe, à la même distance de l’axe, et sur la même ligne du quadrillage (le segment [AA’] est perpendiculaire à l’axe).
A est à 3 carreaux de l’axe, à gauche. A’ est à 3 carreaux de l’axe, à droite, sur la même ligne.
Un point qui est sur l’axe est son propre symétrique : il ne bouge pas.
5. Dessiner le symétrique d’une figure
Voici un triangle ABC et un axe de symétrie vertical.
1) Pour chaque sommet, compte les carreaux jusqu’à l’axe, sur la ligne du quadrillage.
2) Compte le même nombre de carreaux de l’autre côté de l’axe et marque le point.
3) Nomme-le A’, B’, C’.
4) Relie les points dans le même ordre que sur la figure de départ, à la règle.
A est à 5 carreaux de l’axe : A’ est à 5 carreaux de l’autre côté. B est à 2 carreaux : B’ aussi. C est à 4 carreaux : C’ aussi.
6. Compléter une figure
Souvent, on te donne la moitié d’une figure et on te demande de la compléter pour que l’axe soit un axe de symétrie.
Place d’abord les sommets qui sont de l’autre côté de l’axe. Les sommets qui sont sur l’axe restent à leur place. Relie ensuite tous les points dans le bon ordre.
Le sapin est complet. Chaque point orange est le symétrique d’un point bleu.
7. Bien vérifier son dessin
- Les points symétriques sont sur la même ligne du quadrillage.
- Ils sont à la même distance de l’axe.
- La nouvelle figure a la même forme et la même taille : elle est seulement retournée, comme dans un miroir.
- Tu peux contrôler avec du papier calque ou en pliant la feuille.
À retenir
- Un axe de symétrie est une droite : on plie la figure dessus et les deux moitiés se superposent.
- Deux points symétriques sont de chaque côté de l’axe, à la même distance, sur la même ligne.
- Un point sur l’axe est son propre symétrique.
- Un rectangle a 2 axes, un carré en a 4.
- Pour dessiner un symétrique : on compte les carreaux jusqu’à l’axe, puis on les reporte de l’autre côté.
- Une figure et son symétrique ont la même forme et la même taille.