Dans ce chapitre, tu découvres la division. Diviser, c’est partager en parts égales ou chercher combien de paquets on peut faire. Tu apprends aussi à diviser par 2, 3, 4 et 5, grâce aux tables de multiplication. Et tu verras quoi faire quand il reste quelque chose !
1. Partager en parts égales
Tu as 12 billes. Tu les partages en 3 parts égales. Combien y a-t-il de billes dans chaque part ?
12 billes partagées en 3 parts égales : chaque part contient 4 billes.
Quand on connaît le nombre total et le nombre de parts, on cherche la valeur d’une part. C’est une division : 12 ÷ 3 = 4.
Léa a 20 bonbons. Elle les partage entre 4 amis, à parts égales. Chacun reçoit 20 ÷ 4 = 5 bonbons.
2. Faire des groupes (le groupement)
Tu as 15 cookies. Tu les ranges dans des sachets de 5 cookies. Combien de sachets peux-tu remplir ?
15 cookies, 5 par sachet : on remplit 3 sachets.
Quand on connaît le nombre total et la taille d’un groupe, on cherche le nombre de groupes. C’est aussi une division : 15 ÷ 5 = 3.
Partager ou grouper : dans les deux cas, on écrit une division. Pour savoir si c’est un partage ou un groupement, relis la question de l’énoncé.
3. Le signe ÷ et les mots de la division
Dans 24 ÷ 4 = 6 :
- 24 est le dividende (ce que l’on partage) ;
- 4 est le diviseur (par combien on divise) ;
- 6 est le quotient (le résultat).
Le signe « ÷ » se lit « divisé par ». On lit 24 ÷ 4 : « vingt-quatre divisé par quatre ».
24 ÷ 4 n’est pas égal à 4 ÷ 24. Le nombre que l’on partage est toujours en premier.
4. La division et les tables de multiplication
Diviser, c’est le contraire de multiplier. Si tu connais les tables, tu sais diviser !
Comme 4 × 3 = 12, on sait aussi que 12 ÷ 4 = 3 et que 12 ÷ 3 = 4.
1) Je lis la division, par exemple 35 ÷ 5.
2) Je me demande : « 5 fois combien font 35 ? »
3) Je cherche dans la table de 5 : 5 × 7 = 35.
4) Donc 35 ÷ 5 = 7.
| Division | Je pense à la multiplication | Résultat |
|---|---|---|
| 18 ÷ 2 | 2 × ? = 18 | 9 |
| 24 ÷ 3 | 3 × ? = 24 | 8 |
| 36 ÷ 4 | 4 × ? = 36 | 9 |
| 40 ÷ 5 | 5 × ? = 40 | 8 |
Pour vérifier une division, refais la multiplication ! Si 36 ÷ 4 = 9, alors 4 × 9 doit faire 36. Et c’est bon : 4 × 9 = 36.
5. Diviser par 2, par 3, par 4 et par 5
- Diviser par 2 : c’est trouver la moitié. 18 ÷ 2 = 9, car 2 × 9 = 18. Les nombres pairs (qui finissent par 0, 2, 4, 6, 8) se partagent en 2 sans reste.
- Diviser par 3 : table de 3. 27 ÷ 3 = 9, car 3 × 9 = 27.
- Diviser par 4 : c’est la moitié de la moitié. 32 ÷ 4 : la moitié de 32 est 16, la moitié de 16 est 8. Donc 32 ÷ 4 = 8.
- Diviser par 5 : table de 5. 45 ÷ 5 = 9, car 5 × 9 = 45. Un nombre qui finit par 0 ou 5 se divise par 5 sans reste.
Il y a 28 élèves. On fait des équipes de 4. 28 ÷ 4 = 7, car 4 × 7 = 28. On fait 7 équipes.
6. Quand il reste quelque chose
Parfois, on ne peut pas tout partager. Il y a alors un reste. Regarde : 17 jetons, des groupes de 5.
On fait 3 groupes de 5 jetons. Il reste 2 jetons seuls (en pointillés).
Le quotient est le nombre de fois que l’on peut mettre le diviseur dans le dividende. Le reste est ce qu’il reste après. On écrit : 17 = 5 × 3 + 2.
Ici le quotient est 3 et le reste est 2.
Exemple : 23 ÷ 4.
1) Je cherche dans la table de 4 le nombre le plus proche de 23, sans le dépasser : 4 × 5 = 20 (et 4 × 6 = 24 dépasse 23).
2) Le quotient est 5.
3) Le reste est 23 − 20 = 3.
4) Je vérifie : 4 × 5 + 3 = 23. Bravo !
Si le reste est trop grand, on peut encore faire un groupe. Par exemple, dans 23 ÷ 4, le reste ne peut pas être 4, ni 5 : il vaut 0, 1, 2 ou 3.
| Diviseur | Restes possibles |
|---|---|
| 2 | 0 ou 1 |
| 3 | 0, 1 ou 2 |
| 4 | 0, 1, 2 ou 3 |
| 5 | 0, 1, 2, 3 ou 4 |
7. Résoudre un problème avec une division
1) Je lis l’énoncé et je cherche la question.
2) Je me demande : partage-t-on, ou fait-on des groupes ?
3) J’écris la division et je la calcule.
4) Si j’ai un reste, je relis la question : faut-il un groupe de plus ?
5) J’écris une phrase réponse.
Un jardinier plante 24 fleurs en 3 rangées égales. 24 ÷ 3 = 8. Il plante 8 fleurs par rangée.
38 élèves vont en sortie. Chaque minibus a 5 places. 38 ÷ 5 : 5 × 7 = 35 et 38 − 35 = 3. Il y a 7 minibus pleins et 3 enfants en plus. Il faut 8 minibus pour emmener tout le monde.
Un schéma en barres aide à voir le problème : ici 24 est coupé en parts égales.
À retenir
- Diviser, c’est partager en parts égales ou chercher combien de groupes on peut faire.
- Dans 24 ÷ 4 = 6, on a : dividende 24, diviseur 4, quotient 6.
- Si 4 × 6 = 24, alors 24 ÷ 4 = 6 et 24 ÷ 6 = 4.
- Pour diviser, on cherche dans la table du diviseur.
- S’il reste quelque chose, on écrit dividende = diviseur × quotient + reste, par exemple 23 = 4 × 5 + 3.
- Le reste est toujours plus petit que le diviseur.