Tu connais déjà les nombres jusqu’à 1 000. Dans ce chapitre, tu vas comparer, ranger et encadrer des nombres jusqu’à 10 000. Tu verras aussi comment les placer sur une droite graduée. Avec une bonne méthode, c’est facile !
1. Lire un grand nombre
Les quatre rangs
Un nombre de 4 chiffres a des milliers, des centaines, des dizaines et des unités. Chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa place.
Un nombre de 4 chiffres a des milliers, des centaines, des dizaines et des unités. Chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa place.
| milliers | centaines | dizaines | unités |
|---|---|---|---|
| 4 | 7 | 0 | 5 |
| 4 | 7 | 3 | 1 |
Premier nombre : 4 705. Deuxième nombre : 4 731.
Exemple
Dans 4 705, le chiffre 4 vaut 4 000, le chiffre 7 vaut 700, le chiffre 0 vaut 0 et le chiffre 5 vaut 5. On écrit : 4 705 = 4 000 + 700 + 5.
Dans 4 705, le chiffre 4 vaut 4 000, le chiffre 7 vaut 700, le chiffre 0 vaut 0 et le chiffre 5 vaut 5. On écrit : 4 705 = 4 000 + 700 + 5.
Pour écrire un grand nombre, on laisse un petit espace entre les milliers et les centaines : 6 250, et non 6250. Ça aide à bien le lire.
Attention au zéro
Le zéro garde la place. 5 070 n’est pas 570 : il y a 5 milliers, 0 centaine, 7 dizaines et 0 unité.
Le zéro garde la place. 5 070 n’est pas 570 : il y a 5 milliers, 0 centaine, 7 dizaines et 0 unité.
2. Comparer deux nombres
Comparer
Comparer deux nombres, c’est dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit, ou s’ils sont égaux. On utilise trois signes : < (plus petit que), > (plus grand que) et = (égal à).
Comparer deux nombres, c’est dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit, ou s’ils sont égaux. On utilise trois signes : < (plus petit que), > (plus grand que) et = (égal à).
3 milliers, c’est plus que 2 milliers : 3 000 > 2 000.
Astuce pour les signes
La « bouche » du signe s’ouvre toujours vers le plus grand nombre, comme un crocodile qui veut manger le plus gros repas. 2 000 < 3 000 et 3 000 > 2 000.
La « bouche » du signe s’ouvre toujours vers le plus grand nombre, comme un crocodile qui veut manger le plus gros repas. 2 000 < 3 000 et 3 000 > 2 000.
3. La méthode pour comparer
Méthode : comparer chiffre par chiffre
- Compte les chiffres. Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand : 1 020 > 987.
- S’ils ont autant de chiffres, compare les milliers. Le plus grand chiffre gagne.
- Si les milliers sont égaux, compare les centaines, puis les dizaines, puis les unités.
- Tu t’arrêtes dès que les chiffres sont différents.
Exemple résolu
Comparons 4 705 et 4 731.
Les milliers sont égaux : 4 et 4. Les centaines sont égales : 7 et 7. Les dizaines sont différentes : 0 et 3. Comme 0 < 3, on écrit 4 705 < 4 731.
Comparons 4 705 et 4 731.
Les milliers sont égaux : 4 et 4. Les centaines sont égales : 7 et 7. Les dizaines sont différentes : 0 et 3. Comme 0 < 3, on écrit 4 705 < 4 731.
Piège classique
On ne compare pas les chiffres des unités en premier ! Entre 3 298 et 3 412, le chiffre 8 est grand, mais ce sont les centaines qui décident : 2 < 4, donc 3 298 < 3 412.
On ne compare pas les chiffres des unités en premier ! Entre 3 298 et 3 412, le chiffre 8 est grand, mais ce sont les centaines qui décident : 2 < 4, donc 3 298 < 3 412.
4. Ranger des nombres
Ordre croissant et décroissant
Ranger dans l’ordre croissant, c’est du plus petit au plus grand. Ranger dans l’ordre décroissant, c’est du plus grand au plus petit.
Ranger dans l’ordre croissant, c’est du plus petit au plus grand. Ranger dans l’ordre décroissant, c’est du plus grand au plus petit.
Exemple résolu
Range 5 120 ; 5 021 ; 4 980 ; 5 201 dans l’ordre croissant.
4 980 a des milliers plus petits : c’est le plus petit. Ensuite, 5 021 < 5 120 < 5 201 (on regarde les centaines : 0, 1, 2).
Réponse : 4 980 < 5 021 < 5 120 < 5 201.
Range 5 120 ; 5 021 ; 4 980 ; 5 201 dans l’ordre croissant.
4 980 a des milliers plus petits : c’est le plus petit. Ensuite, 5 021 < 5 120 < 5 201 (on regarde les centaines : 0, 1, 2).
Réponse : 4 980 < 5 021 < 5 120 < 5 201.
Astuce
Cherche d’abord le plus petit, barre-le, puis cherche le plus petit de ceux qui restent. Tu n’oublies aucun nombre !
Cherche d’abord le plus petit, barre-le, puis cherche le plus petit de ceux qui restent. Tu n’oublies aucun nombre !
5. La droite graduée
Sur une droite graduée, les nombres sont rangés dans l’ordre. Plus on va vers la droite, plus le nombre est grand. Les graduations sont régulières : l’écart entre deux traits est toujours le même.
Droite graduée de 3 000 à 4 000 : un petit trait toutes les 100 unités.
Méthode : lire un nombre sur la droite
- Regarde les deux nombres écrits les plus proches du point.
- Calcule l’écart entre deux traits (ici de 3 000 à 4 000 il y a 10 intervalles, donc 1 000 ÷ 10 = 100).
- Compte les traits depuis le nombre de gauche.
Exemple résolu
Le point A est à 4 traits après 3 000 : 3 000 + 4 × 100 = 3 400. Le point B est à 8 traits après 3 000 : il vaut 3 800. On voit bien que A est avant B, donc 3 400 < 3 800.
Le point A est à 4 traits après 3 000 : 3 000 + 4 × 100 = 3 400. Le point B est à 8 traits après 3 000 : il vaut 3 800. On voit bien que A est avant B, donc 3 400 < 3 800.
6. Encadrer un nombre
Encadrer
Encadrer un nombre, c’est trouver le nombre rond juste avant lui et le nombre rond juste après lui. On écrit par exemple : 4 700 < 4 730 < 4 800. On dit que 4 730 est encadré à la centaine près.
Encadrer un nombre, c’est trouver le nombre rond juste avant lui et le nombre rond juste après lui. On écrit par exemple : 4 700 < 4 730 < 4 800. On dit que 4 730 est encadré à la centaine près.
Le point N est à 4 730 : il se trouve entre 4 700 et 4 800.
| Encadrer… | Nombres ronds | Exemple avec 6 482 |
|---|---|---|
| au millier près | les milliers entiers | 6 000 < 6 482 < 7 000 |
| à la centaine près | les centaines entières | 6 400 < 6 482 < 6 500 |
| à la dizaine près | les dizaines entières | 6 480 < 6 482 < 6 490 |
Méthode : encadrer à la centaine près
- Garde les milliers et les centaines. Mets des zéros à la place des dizaines et des unités : c’est le nombre rond avant.
- Ajoute 100 : c’est le nombre rond après.
Exemple résolu
Encadrons 2 968 à la centaine près. Avant : 2 900. Après : 2 900 + 100 = 3 000. Donc 2 900 < 2 968 < 3 000.
Encadrons 2 968 à la centaine près. Avant : 2 900. Après : 2 900 + 100 = 3 000. Donc 2 900 < 2 968 < 3 000.
Piège
Quand on passe de 2 900 à 3 000, le chiffre des milliers change ! Ne réponds pas 2 1000.
Quand on passe de 2 900 à 3 000, le chiffre des milliers change ! Ne réponds pas 2 1000.
7. Placer un nombre entre deux autres
On peut aussi chercher un nombre qui se trouve entre deux nombres. Par exemple, 5 300 est entre 5 200 et 5 400.
Le point M est à 5 300 : il est à égale distance de 5 200 et de 5 400.
Exemple résolu
Quels nombres entiers sont entre 7 998 et 8 003 ? On compte : 7 999 ; 8 000 ; 8 001 ; 8 002. Il y en a 4. Les nombres 7 998 et 8 003 ne sont pas « entre » : ce sont les bouts.
Quels nombres entiers sont entre 7 998 et 8 003 ? On compte : 7 999 ; 8 000 ; 8 001 ; 8 002. Il y en a 4. Les nombres 7 998 et 8 003 ne sont pas « entre » : ce sont les bouts.
Mathbot te conseille
Bip bip ! Quand tu hésites, dessine une petite droite graduée. Tu verras tout de suite quel nombre est le plus à droite, donc le plus grand.
Bip bip ! Quand tu hésites, dessine une petite droite graduée. Tu verras tout de suite quel nombre est le plus à droite, donc le plus grand.
8. Avec des problèmes
Dans la vie, on compare souvent : des prix, des distances, des nombres d’habitants. Pour résoudre un problème, lis bien la question : on te demande le plus grand, le plus petit, ou un rangement ?
Exemple résolu
Trois trottinettes coûtent 129 €, 192 € et 119 €. Laquelle est la moins chère ?
Les trois nombres ont 3 chiffres et la même ligne des centaines (1). On compare les dizaines : 2, 9 et 1. Le plus petit est 1, donc 119 €.
Réponse : la trottinette à 119 € est la moins chère.
Trois trottinettes coûtent 129 €, 192 € et 119 €. Laquelle est la moins chère ?
Les trois nombres ont 3 chiffres et la même ligne des centaines (1). On compare les dizaines : 2, 9 et 1. Le plus petit est 1, donc 119 €.
Réponse : la trottinette à 119 € est la moins chère.
À retenir
- Un nombre de 4 chiffres a des milliers, des centaines, des dizaines et des unités.
- Pour comparer, on regarde d’abord le nombre de chiffres, puis on compare de gauche à droite : milliers, centaines, dizaines, unités.
- Les signes : < plus petit que, > plus grand que, = égal à.
- Ordre croissant : du plus petit au plus grand. Ordre décroissant : du plus grand au plus petit.
- Sur une droite graduée, le plus grand nombre est à droite.
- Encadrer, c’est trouver le nombre rond avant et le nombre rond après : 6 400 < 6 482 < 6 500.