Dans ce chapitre, tu apprends à bien distinguer droites, demi-droites et segments, à reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires, et à classer les angles : droit, aigu, obtus. Tu vas aussi comparer et reporter des angles. Prends ta règle, ton équerre et ton crayon : on trace !
1. Droites, demi-droites et segments
Trois objets à ne pas confondre
Une droite est un trait droit qui ne s’arrête jamais, des deux côtés. On la note (AB).
Une demi-droite commence en un point, son origine, et ne s’arrête jamais de l’autre côté. On la note [EF).
Un segment a deux bouts : un début et une fin. On le note [CD] et on peut mesurer sa longueur.
Une droite est un trait droit qui ne s’arrête jamais, des deux côtés. On la note (AB).
Une demi-droite commence en un point, son origine, et ne s’arrête jamais de l’autre côté. On la note [EF).
Un segment a deux bouts : un début et une fin. On le note [CD] et on peut mesurer sa longueur.
Les crochets et les parenthèses
Un crochet [ ou ] marque un bout. Une parenthèse ( ou ) dit que la ligne continue. C’est pour cela que (AB) est une droite et [AB] un segment.
Un crochet [ ou ] marque un bout. Une parenthèse ( ou ) dit que la ligne continue. C’est pour cela que (AB) est une droite et [AB] un segment.
Dans la vie
Le rayon d’une lampe de poche est comme une demi-droite : il part de la lampe et continue loin. Le bord d’une règle est un segment.
Le rayon d’une lampe de poche est comme une demi-droite : il part de la lampe et continue loin. Le bord d’une règle est un segment.
2. Les droites perpendiculaires
Perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. On le montre avec un petit carré. On écrit : (d3) ⊥ (d1).
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. On le montre avec un petit carré. On écrit : (d3) ⊥ (d1).
Tracer la perpendiculaire à une droite (d) passant par un point A
1) Place un côté de l’angle droit de l’équerre sur la droite (d).
2) Fais glisser l’équerre le long de (d) jusqu’à ce que l’autre côté de l’angle droit touche le point A.
3) Trace le long de ce côté, de part et d’autre de A.
4) Marque l’angle droit avec un petit carré.
1) Place un côté de l’angle droit de l’équerre sur la droite (d).
2) Fais glisser l’équerre le long de (d) jusqu’à ce que l’autre côté de l’angle droit touche le point A.
3) Trace le long de ce côté, de part et d’autre de A.
4) Marque l’angle droit avec un petit carré.
Mathbot te conseille
Bip bip ! Si ton point A n’est pas sur la droite, ce n’est pas grave : l’équerre glisse jusqu’à lui et le tour est joué.
Bip bip ! Si ton point A n’est pas sur la droite, ce n’est pas grave : l’équerre glisse jusqu’à lui et le tour est joué.
3. Les droites parallèles
Parallèles
Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge. Elles gardent toujours le même écartement. On écrit : (d1) // (d2).
Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge. Elles gardent toujours le même écartement. On écrit : (d1) // (d2).
À savoir
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Et si une droite est perpendiculaire à l’une de deux droites parallèles, elle est aussi perpendiculaire à l’autre.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Et si une droite est perpendiculaire à l’une de deux droites parallèles, elle est aussi perpendiculaire à l’autre.
Tracer la parallèle à (d) passant par un point A
1) Trace la perpendiculaire à (d) passant par A, avec l’équerre.
2) Au point A, avec l’équerre, trace la perpendiculaire à cette nouvelle droite.
3) Cette dernière droite est parallèle à (d), parce que les deux droites sont perpendiculaires à la même troisième.
1) Trace la perpendiculaire à (d) passant par A, avec l’équerre.
2) Au point A, avec l’équerre, trace la perpendiculaire à cette nouvelle droite.
3) Cette dernière droite est parallèle à (d), parce que les deux droites sont perpendiculaires à la même troisième.
Piège
Deux droites qui ne se touchent pas sur ta feuille ne sont pas forcément parallèles : elles peuvent se couper plus loin. Vérifie avec l’équerre ou l’écartement.
Deux droites qui ne se touchent pas sur ta feuille ne sont pas forcément parallèles : elles peuvent se couper plus loin. Vérifie avec l’équerre ou l’écartement.
4. Les angles : droit, aigu, obtus
Angle
Un angle est formé par deux demi-droites qui ont la même origine, appelée sommet. Les demi-droites sont les côtés de l’angle.
Un angle est formé par deux demi-droites qui ont la même origine, appelée sommet. Les demi-droites sont les côtés de l’angle.
Les trois sortes d’angles
Un angle droit est comme le coin d’une feuille : on le vérifie avec l’équerre.
Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit.
Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit.
Un angle droit est comme le coin d’une feuille : on le vérifie avec l’équerre.
Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit.
Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit.
Classer un angle avec l’équerre
1) Pose le coin de l’équerre sur le sommet, un côté de l’équerre le long d’un côté de l’angle.
2) Regarde l’autre côté de l’angle : s’il est exactement sur l’équerre, l’angle est droit ; s’il est à l’intérieur de l’équerre, l’angle est aigu ; s’il est à l’extérieur, l’angle est obtus.
1) Pose le coin de l’équerre sur le sommet, un côté de l’équerre le long d’un côté de l’angle.
2) Regarde l’autre côté de l’angle : s’il est exactement sur l’équerre, l’angle est droit ; s’il est à l’intérieur de l’équerre, l’angle est aigu ; s’il est à l’extérieur, l’angle est obtus.
Exemples
Une part de pizza coupée en huit a une pointe en angle aigu. Le coin d’une table est un angle droit. Un livre ouvert à plat a un angle obtus, presque plat.
Une part de pizza coupée en huit a une pointe en angle aigu. Le coin d’une table est un angle droit. Un livre ouvert à plat a un angle obtus, presque plat.
5. Comparer des angles
Trois angles de même sommet de forme : plus les côtés sont écartés, plus l’angle est grand. Ici, l’angle A est le plus petit et l’angle C est le plus grand.
Comparer deux angles avec un gabarit
1) Décalque le premier angle sur du papier calque (ou découpe-le dans du papier).
2) Pose le sommet du calque sur le sommet du second angle et un côté sur un côté.
3) Regarde de quel côté l’autre côté dépasse. Celui qui dépasse a le plus grand angle.
1) Décalque le premier angle sur du papier calque (ou découpe-le dans du papier).
2) Pose le sommet du calque sur le sommet du second angle et un côté sur un côté.
3) Regarde de quel côté l’autre côté dépasse. Celui qui dépasse a le plus grand angle.
Piège
La longueur des côtés ne change pas la taille de l’angle. Seul l’écartement des côtés compte !
La longueur des côtés ne change pas la taille de l’angle. Seul l’écartement des côtés compte !
6. Reporter un angle
Reporter un angle avec un gabarit
1) Décalque l’angle à reporter sur du calque.
2) Trace une demi-droite à l’endroit où tu veux le reporter : son origine sera le sommet.
3) Pose le calque : le sommet sur l’origine et un côté sur la demi-droite.
4) Marque un point sur l’autre côté de l’angle et trace la demi-droite qui passe par ce point.
1) Décalque l’angle à reporter sur du calque.
2) Trace une demi-droite à l’endroit où tu veux le reporter : son origine sera le sommet.
3) Pose le calque : le sommet sur l’origine et un côté sur la demi-droite.
4) Marque un point sur l’autre côté de l’angle et trace la demi-droite qui passe par ce point.
À quoi ça sert ?
On reporte un angle pour dessiner une figure identique à un modèle, comme un triangle ou un éventail aux mêmes ouvertures.
On reporte un angle pour dessiner une figure identique à un modèle, comme un triangle ou un éventail aux mêmes ouvertures.
7. Décrire et tracer une figure
Les propriétés du rectangle ABCD
Les côtés (AB) et (DC) sont parallèles. Les côtés (AD) et (BC) sont parallèles. Les côtés (AB) et (AD) sont perpendiculaires. Les quatre angles sont droits.
Les côtés (AB) et (DC) sont parallèles. Les côtés (AD) et (BC) sont parallèles. Les côtés (AB) et (AD) sont perpendiculaires. Les quatre angles sont droits.
Tracer un rectangle ABCD avec AB = 6 cm et AD = 3 cm
1) Trace le segment [AB] de 6 cm.
2) En A, trace la perpendiculaire à (AB) et place D tel que AD = 3 cm.
3) En B, trace la perpendiculaire à (AB) et place C tel que BC = 3 cm.
4) Relie D à C. Vérifie que (DC) est parallèle à (AB).
1) Trace le segment [AB] de 6 cm.
2) En A, trace la perpendiculaire à (AB) et place D tel que AD = 3 cm.
3) En B, trace la perpendiculaire à (AB) et place C tel que BC = 3 cm.
4) Relie D à C. Vérifie que (DC) est parallèle à (AB).
À retenir
- Une droite n’a pas de bout, une demi-droite en a un, un segment en a deux.
- Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit (⊥).
- Deux droites parallèles ne se coupent jamais (//).
- Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.
- Un angle est droit, aigu (plus petit que le droit) ou obtus (plus grand que le droit).
- Pour comparer ou reporter des angles, on utilise un gabarit en calque.