Calcul mental, ordre de grandeur et calculatrice : cours de maths CM2

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Pour calculer vite et juste, tu as trois outils : ta tête, ton cahier et la calculatrice. Dans ce chapitre, tu apprends des astuces de calcul mental, à trouver un ordre de grandeur pour vérifier un résultat, et à bien utiliser la calculatrice.

Sommaire

1. Calculer par cœur : les bases

Multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000Quand on multiplie par 10, 100 ou 1 000, chaque chiffre monte de 1, 2 ou 3 rangs. En pratique, on ajoute 1, 2 ou 3 zéros à un nombre entier. Pour diviser, on fait l’inverse.
34 × 10 = 340 · 7 × 100 = 700 · 58 × 1 000 = 58 000 · 4 600 ÷ 100 = 46 · 3 500 ÷ 10 = 350.

Les résultats à connaîtreLes tables de multiplication jusqu’à 10 × 10, le double et la moitié d’un nombre, le quart (la moitié de la moitié) et les compléments à 10, 100 et 1 000.

Les complémentsPour aller de 64 à 100, il faut 36 (car 64 + 36 = 100). Pour aller de 450 à 1 000, il faut 550 (car 450 + 550 = 1 000).

2. Multiplier par 5, 50, 25 et 20

Multiplier par 5Multiplier par 5, c’est multiplier par 10 puis prendre la moitié.
36 × 5 : 36 × 10 = 360, puis 360 ÷ 2 = 180.

Multiplier par 50Multiplier par 50, c’est multiplier par 100 puis prendre la moitié.
34 × 50 : 34 × 100 = 3 400, puis 3 400 ÷ 2 = 1 700.

Multiplier par 25Multiplier par 25, c’est multiplier par 100 puis prendre le quart (la moitié de la moitié). On peut aussi penser aux pièces : 4 pièces de 25 centimes font 1 euro.
12 × 25 : 12 × 100 = 1 200, puis 1 200 ÷ 4 = 300.

Multiplier par 20Multiplier par 20, c’est multiplier par 2 puis par 10. Exemple : 35 × 20 = 70 × 10 = 700.

3. Le calcul astucieux : décomposer

Calcul astucieuxC’est un calcul où l’on change les nombres pour s’appuyer sur des résultats faciles (des dizaines, des centaines…). Le résultat reste exactement le même.

Multiplier par 9, 99, 101…On remplace le nombre par un nombre « rond » proche, puis on corrige.
9 × 35 = 10 × 35 − 35 = 350 − 35 = 315. 99 × 6 = 100 × 6 − 6 = 600 − 6 = 594. 101 × 7 = 700 + 7 = 707.

Ce dessin montre 6 × 49. On calcule d’abord le grand rectangle 6 × 50 = 300, puis on enlève la colonne en trop : 6 carreaux.

Regrouper pour obtenir 10, 100 ou 1 000Dans un produit, on peut changer l’ordre des facteurs. On cherche des paires faciles : 2 × 5 = 10 ; 4 × 25 = 100 ; 8 × 125 = 1 000.
4 × 17 × 25 = (4 × 25) × 17 = 100 × 17 = 1 700.

Additionner astucieusementOn « donne » une partie d’un nombre à l’autre pour tomber sur une dizaine ou une centaine.
49 + 38 = 50 + 37 = 87 · 198 + 57 = 200 + 55 = 255.

Attention aux erreurs de correctionPour 99 × 8, on calcule 100 × 8 = 800 puis on enlève 8 : 792. On n’ajoute pas 8 ! Si on prend un nombre trop grand, on retranche ; trop petit, on ajoute.

4. Arrondir un nombre

ArrondirArrondir un nombre, c’est le remplacer par le multiple de 10, de 100 ou de 1 000 le plus proche. On regarde le chiffre juste à droite : 0, 1, 2, 3, 4, on garde ; 5, 6, 7, 8, 9, on augmente de 1.

Exemple avec 4 862À la dizaine : 4 860. À la centaine : 4 900. Au millier : 5 000.

5. L’ordre de grandeur

Ordre de grandeurC’est un résultat approché, trouvé très vite avec des nombres arrondis. Il ne donne pas la valeur exacte : il dit si le résultat est de l’ordre de dizaines, de centaines, de milliers…

Méthode1) J’arrondis chaque nombre à un nombre facile (souvent avec un seul chiffre qui n’est pas zéro). 2) Je calcule dans ma tête avec ces nombres. 3) J’écris « environ » ou le signe ≈.
398 × 21 ≈ 400 × 20 = 8 000. 1 987 + 3 012 ≈ 2 000 + 3 000 = 5 000. 4 812 ÷ 6 ≈ 4 800 ÷ 6 = 800.

Pourquoi c’est utile ?Tu calcules 397 × 21 et tu trouves 83 370. Ton ordre de grandeur est 8 000 : le résultat 83 370 est dix fois trop grand ! Tu as fait une erreur. Le bon résultat est 8 337.

6. La calculatrice

Les touches orange sont les opérations. L’écran affiche le résultat de 1 248 × 37.

Bien utiliser la calculatrice1) Je fais d’abord un ordre de grandeur dans ma tête. 2) Je tape les nombres et les opérations dans l’ordre, avec la touche « , » pour les nombres à virgule. 3) J’appuie sur « = ». 4) Je compare le résultat avec mon ordre de grandeur.
1 248 × 37 ≈ 1 000 × 40 = 40 000. La calculatrice affiche 46 176 : c’est du même ordre, le résultat est vraisemblable.

Les priorités de calculUne multiplication et une division se font avant une addition et une soustraction. Les parenthèses se calculent en premier.
5 + 4 × 3 = 5 + 12 = 17, mais (5 + 4) × 3 = 9 × 3 = 27. 20 − 6 ÷ 2 = 20 − 3 = 17, mais (20 − 6) ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7.

Les erreurs classiquesOublier un chiffre, taper deux fois la même touche, mal placer la virgule, oublier les parenthèses. Seul l’ordre de grandeur permet de les repérer.

Mathbot te conseilleUne calculatrice ne se trompe jamais… mais la personne qui tape, si ! Pense toujours à comparer l’écran avec ton ordre de grandeur.

7. Quel outil choisir ?

Le calcul…	L’outil
est simple ou a des nombres « ronds » (25 × 12, 99 + 57)	le calcul mental
est moyen et je veux garder une trace	le calcul posé
a de grands nombres ou beaucoup de chiffres	la calculatrice
sert à vérifier ou à prévoir	l’ordre de grandeur

Un problèmeUn concert a vendu 2 350 billets à 24 € chacun. Ordre de grandeur : 2 400 × 25 = 60 000. Calculatrice : 2 350 × 24 = 56 400. La recette est de 56 400 € : le résultat est bien proche de l’ordre de grandeur.

À retenir

× 5 : × 10 puis moitié. × 50 : × 100 puis moitié. × 25 : × 100 puis quart.
× 9, × 99, × 101 : je passe par 10, 100, 100 + 1 et je corrige.
On peut changer l’ordre des facteurs pour former 10, 100 ou 1 000.
Un ordre de grandeur se calcule avec des nombres arrondis et s’écrit avec le signe ≈.
Avant de taper un calcul, je prévois un ordre de grandeur ; après, je compare.
Les multiplications et divisions passent avant les additions et soustractions.

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