Tu as déjà partagé un gâteau avec tes amis. Dans ce chapitre, tu apprends à écrire une part avec un nombre : une fraction. Tu vas aussi placer des fractions sur une droite et les comparer. C’est parti !
Pour faire des fractions, il faut d’abord partager un objet entier en parts égales. Les parts doivent avoir exactement la même taille.
Cette bande est partagée en 4 parts égales.
L’unitéL’unité est l’objet entier que l’on partage : un gâteau, une pizza, une bande de papier, un ruban, une tablette de chocolat…
Attention au piègeSi les parts n’ont pas la même taille, on ne peut pas parler de quarts, de tiers ou de huitièmes. Les parts doivent être toutes égales.
Ici, il y a 4 parts, mais elles ne sont pas égales. Ce ne sont pas des quarts.
2. Lire et écrire une fraction
Une fractionUne fraction s’écrit avec deux nombres séparés par un trait. Le nombre du bas, c’est le dénominateur : il dit en combien de parts égales on a partagé l’unité. Le nombre du haut, c’est le numérateur : il dit combien de parts on prend.
ExempleLa bande est partagée en 5 parts égales. On en colorie 3. On a colorié 35 de la bande. On lit « trois cinquièmes ». Le numérateur est 3 et le dénominateur est 5.
Écrire la fraction d’une figure1) Je compte toutes les parts égales : c’est le dénominateur. 2) Je compte les parts coloriées : c’est le numérateur. 3) J’écris : parts coloriées sur parts en tout.
Astuce de MathbotPour lire une fraction, je lis d’abord le numérateur, puis le nom du dénominateur : 710 se lit « sept dixièmes ».
3. Les fractions à connaître par cœur
Certaines fractions ont un nom spécial. Il faut bien les connaître.
Partage en…
Une part s’appelle
Écriture
2 parts égales
un demi
12
3 parts égales
un tiers
13
4 parts égales
un quart
14
5 parts égales
un cinquième
15
6 parts égales
un sixième
16
10 parts égales
un dixième
110
Un demi : la moitié du disque.
Un quart : une part sur 4.
ExempleDeux quarts, c’est 24. Trois quarts, c’est 34. Pour les autres noms, on dit « huitièmes » (8), « neuvièmes » (9), « dixièmes » (10).
4. Les fractions sur une droite graduée
On peut aussi placer les fractions sur une droite graduée. On partage chaque unité (de 0 à 1, de 1 à 2…) en parts égales.
Chaque unité est partagée en 4 parts égales. Le point A est à 14, le point B à 34 et le point C à 64.
Lire une fraction sur la droite1) Je regarde en combien de parts l’unité est partagée : c’est le dénominateur. 2) Je compte les petits pas depuis 0 jusqu’au point : c’est le numérateur.
ExempleSur la droite ci-dessus, pour aller de 0 jusqu’à B, je fais 3 petits pas. Un petit pas vaut un quart. Donc B est à 34.
5. Quand le numérateur est égal au dénominateur
Les 6 parts sur 6 sont coloriées : toute la bande est coloriée.
À savoirQuand on prend toutes les parts, on retrouve l’unité entière : 22 = 44 = 66 = 1010 = 1.
Si on prend moins de parts que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1. Si on prend plus de parts, la fraction est plus grande que 1 : 54, c’est 4 quarts (1 entier) et encore 1 quart.
Le point D est à 54 : il est après le 1.
6. Comparer des fractions
Même dénominateurLes parts ont la même taille. La plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemple38 < 58, car 3 < 5 et les parts sont des huitièmes dans les deux cas.
Même numérateurOn prend le même nombre de parts, mais la taille des parts change. Plus on partage en beaucoup de parts, plus les parts sont petites. La plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur.
Exemple12 > 14 : un demi est plus grand qu’un quart. Une moitié de gâteau est plus grosse qu’un quart de gâteau.
Attention au piègeNe dis pas « un dixième est plus grand qu’un cinquième parce que 10 est plus grand que 5 ». C’est faux ! Un dixième est plus petit qu’un cinquième.
7. Résoudre un petit problème
Exemple résoluUne pizza est coupée en 6 parts égales. Inès mange 2 parts. Hugo mange 1 part. Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée ensemble ? Quelle fraction reste-t-il ?
Inès : 26. Hugo : 16. Ensemble : 2 parts + 1 part = 3 parts, donc 36. Il reste 6 − 3 = 3 parts, donc 36. Phrase réponse : ils ont mangé 36 de la pizza et il en reste 36.
Quand les parts ont la même taille, on additionne les numérateurs et le dénominateur ne change pas.
À retenir
Une fraction, c’est un nombre de parts égales d’une unité.
Le dénominateur (en bas) dit en combien de parts on partage. Le numérateur (en haut) dit combien de parts on prend.
Les parts doivent être toutes égales.
Je connais : un demi 12, un tiers 13, un quart 14, un dixième 110.
Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut 1 : 55 = 1.
Sur une droite graduée, je compte les petits pas depuis 0.
Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur. Même numérateur : la plus grande fraction a le plus petit dénominateur.
