Un dé, une boîte de céréales, une canette… Autour de toi, il y a plein de solides ! Dans ce chapitre, tu apprends à les reconnaître, à les nommer et à compter leurs faces, leurs arêtes et leurs sommets. Tu découvres aussi les patrons.
1. Qu’est-ce qu’un solide ?
Un solide est un objet en 3 dimensions : il a une longueur, une largeur et une hauteur. On peut le prendre dans la main, le poser sur la table et le regarder sous tous les angles.
Un carré dessiné sur une feuille n’est pas un solide : il est « plat ». Un dé, lui, est un solide.
Un dé 🎲, une boîte de mouchoirs, une boîte de conserve, le toit pointu d’une tente, un pot de yaourt rond… Chaque objet a une forme de solide.
2. Les faces, les arêtes et les sommets
La face est une surface du solide. L’arête est le trait où deux faces se rencontrent. Le sommet est le coin, le point où plusieurs arêtes se rejoignent.
Sur ce cube, les traits pleins sont les arêtes que l’on voit. Les pointillés sont les arêtes cachées derrière.
Pour ne rien oublier, pense aux parties cachées : on compte aussi les faces, les arêtes et les sommets que l’on ne voit pas ! Marque chaque élément déjà compté avec un petit trait de crayon sur ta figure.
3. Le cube
Un cube a 6 faces qui sont toutes des carrés identiques. Il a 12 arêtes, toutes de la même longueur, et 8 sommets.
Le dé est un cube. Ses 6 faces portent les nombres de 1 à 6.
Un cube a des arêtes de 3 cm. Toutes ses arêtes mesurent 3 cm. Si on mettait bout à bout les 12 arêtes, on aurait 12 × 3 = 36 cm.
4. Le pavé droit
Un pavé droit a 6 faces qui sont des rectangles. Il a 12 arêtes et 8 sommets. Ses faces sont identiques deux par deux (les faces « en face » l’une de l’autre).
Une boîte de céréales ou une brique de lait ont la forme d’un pavé droit.
Le cube est un pavé droit très spécial : tous ses rectangles sont des carrés. Un cube est donc un pavé droit, mais un pavé droit n’est pas toujours un cube.
Un pavé droit a trois sortes d’arêtes : 4 longues (la longueur), 4 moyennes (la largeur) et 4 courtes (la hauteur). Avec 5 cm, 3 cm et 2 cm, on obtient 4 × 5 + 4 × 3 + 4 × 2 = 20 + 12 + 8 = 40 cm.
5. La pyramide
Une pyramide a une base (un polygone) et des faces triangulaires qui se rejoignent en un même sommet, tout en haut.
Cette pyramide a une base carrée. Elle a 5 faces (1 carré et 4 triangles), 8 arêtes (4 sur la base et 4 qui montent) et 5 sommets (4 sur la base et 1 tout en haut).
Ne pas oublier la base ! Une pyramide à base carrée a 4 triangles et 1 carré, soit 5 faces et pas 4.
Il existe aussi des pyramides à base triangulaire : elles ont 4 faces (toutes des triangles), 6 arêtes et 4 sommets.
6. Le cylindre
Un cylindre a 2 faces planes qui sont des disques (le dessus et le dessous) et une surface courbe tout autour. Il n’a pas d’arête droite et pas de sommet.
Une boîte de conserve, un rouleau de papier toilette ou une pile ont la forme d’un cylindre.
Le cylindre peut rouler sur sa surface courbe. Le cube, le pavé droit et la pyramide ne roulent pas, car leurs faces sont toutes plates.
7. Le tableau récapitulatif
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 |
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 |
| Pyramide à base carrée | 1 carré + 4 triangles = 5 | 8 | 5 |
| Cylindre | 2 disques (+ 1 surface courbe) | 0 | 0 |
Bip ! Pour retenir : cube et pavé droit, c’est toujours 6 – 12 – 8. Dis-le trois fois à voix haute, et tu ne l’oublies plus.
8. Les patrons
Le patron d’un solide, c’est le solide déplié et mis à plat. On peut le découper dans du carton, puis le plier et le coller pour refaire le solide.
Voici un patron de cube. Les six carrés sont identiques et accrochés par leurs côtés entiers.
Quand on plie, la face 1 est en face de la face 6, la face 2 en face de la face 4 et la face 3 en face de la face 5.
Voici le patron d’un pavé droit : quatre rectangles en bande, un rectangle en haut et un rectangle en bas.
Six carrés ne suffisent pas toujours ! Six carrés alignés en une seule rangée ne forment pas un cube : en pliant, les carrés se superposent. Pour vérifier un patron, imagine que tu plies chaque carré, ou découpe-le vraiment.
1) Il y a bien 6 carrés identiques. 2) Les carrés se touchent par un côté entier. 3) En pliant, aucun carré ne se pose sur un autre.
À retenir
- Un solide a trois dimensions : on peut le prendre dans la main.
- Une face est une surface, une arête est un trait où deux faces se rencontrent, un sommet est un coin.
- Le cube : 6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets. Le pavé droit : 6 faces rectangles, 12 arêtes, 8 sommets.
- La pyramide à base carrée : 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets. Le cylindre : 2 disques et une surface courbe, ni arête droite ni sommet.
- Un patron est un solide déplié et mis à plat. Un patron de cube a 6 carrés qui se plient sans se superposer.