La roue d’un vélo, une pièce de monnaie, une assiette, une horloge… Les cercles sont partout ! Dans ce chapitre, tu apprends le vocabulaire du cercle (centre, rayon, diamètre) et tu utilises le compas pour tracer et construire des figures avec soin.
1. Le cercle et le disque
Cercle
Un cercle est une ligne courbe fermée. Tous ses points sont à la même distance d’un point fixe appelé le centre.
Un cercle est une ligne courbe fermée. Tous ses points sont à la même distance d’un point fixe appelé le centre.
Disque
Le disque est la surface qui se trouve à l’intérieur du cercle, bord compris. On peut le colorier. Le cercle, lui, n’est que le contour.
Le disque est la surface qui se trouve à l’intérieur du cercle, bord compris. On peut le colorier. Le cercle, lui, n’est que le contour.
Exemple
Une pièce de 1 € est un disque. Son bord est un cercle. Si tu poses un crayon sur le bord de la pièce et que tu en fais le tour, tu traces un cercle.
Une pièce de 1 € est un disque. Son bord est un cercle. Si tu poses un crayon sur le bord de la pièce et que tu en fais le tour, tu traces un cercle.
2. Le centre et le rayon
Centre et rayon
Le centre est le point situé au milieu du cercle. Un rayon est un segment qui relie le centre à un point du cercle. Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.
Le centre est le point situé au milieu du cercle. Un rayon est un segment qui relie le centre à un point du cercle. Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.
Le point O est le centre. Le segment [OA] est un rayon. La longueur OA s’appelle aussi « le rayon ».
À savoir
Un point est sur le cercle quand sa distance au centre est égale au rayon. Il est à l’intérieur du cercle quand sa distance au centre est plus petite que le rayon. Il est à l’extérieur quand elle est plus grande.
Un point est sur le cercle quand sa distance au centre est égale au rayon. Il est à l’intérieur du cercle quand sa distance au centre est plus petite que le rayon. Il est à l’extérieur quand elle est plus grande.
Exemple
Un cercle a pour centre O et pour rayon 4 cm. Si OA = 4 cm, A est sur le cercle. Si OB = 3 cm, B est à l’intérieur. Si OC = 6 cm, C est à l’extérieur.
Un cercle a pour centre O et pour rayon 4 cm. Si OA = 4 cm, A est sur le cercle. Si OB = 3 cm, B est à l’intérieur. Si OC = 6 cm, C est à l’extérieur.
3. Le diamètre
Diamètre
Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. C’est la plus grande largeur du cercle. Un cercle a une infinité de diamètres, tous de la même longueur.
Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. C’est la plus grande largeur du cercle. Un cercle a une infinité de diamètres, tous de la même longueur.
Le segment [AB] passe par le centre O : c’est un diamètre. Le centre O est le milieu de [AB].
Le lien entre rayon et diamètre
Le diamètre est deux fois plus grand que le rayon : diamètre = 2 × rayon. Le rayon est la moitié du diamètre : rayon = diamètre ÷ 2.
Le diamètre est deux fois plus grand que le rayon : diamètre = 2 × rayon. Le rayon est la moitié du diamètre : rayon = diamètre ÷ 2.
| Rayon | Diamètre |
|---|---|
| 3 cm | 6 cm |
| 5 cm | 10 cm |
| 8 cm | 16 cm |
| 12 cm | 24 cm |
Exemple
Un cercle de rayon 7 cm a un diamètre de 2 × 7 = 14 cm. Un cercle de diamètre 18 cm a un rayon de 18 ÷ 2 = 9 cm.
Un cercle de rayon 7 cm a un diamètre de 2 × 7 = 14 cm. Un cercle de diamètre 18 cm a un rayon de 18 ÷ 2 = 9 cm.
Piège
Un segment qui relie deux points du cercle sans passer par le centre n’est pas un diamètre. Il est toujours plus court qu’un diamètre.
Un segment qui relie deux points du cercle sans passer par le centre n’est pas un diamètre. Il est toujours plus court qu’un diamètre.
4. Le compas
Compas
Le compas est l’instrument qui sert à tracer des cercles. Il a une pointe sèche que l’on pique sur le centre et une mine qui trace le cercle. L’écart entre les deux est le rayon.
Le compas est l’instrument qui sert à tracer des cercles. Il a une pointe sèche que l’on pique sur le centre et une mine qui trace le cercle. L’écart entre les deux est le rayon.
Régler l’écartement du compas
1) Pose la pointe sèche sur le 0 de la règle. 2) Écarte le compas jusqu’à ce que la mine arrive sur la graduation voulue. 3) Serre bien la vis pour que l’écartement ne bouge plus.
1) Pose la pointe sèche sur le 0 de la règle. 2) Écarte le compas jusqu’à ce que la mine arrive sur la graduation voulue. 3) Serre bien la vis pour que l’écartement ne bouge plus.
Ici, le compas est réglé pour tracer un cercle de rayon 3 cm.
5. Tracer un cercle de centre et de rayon donnés
Les étapes
1) Marque le centre O avec une croix fine. 2) Règle le compas sur le rayon demandé. 3) Pique la pointe sèche sur O, sans la faire glisser. 4) Fais tourner le compas d’un seul geste, en le tenant par la tête. 5) Si on te demande un diamètre, trace un segment qui passe par O.
1) Marque le centre O avec une croix fine. 2) Règle le compas sur le rayon demandé. 3) Pique la pointe sèche sur O, sans la faire glisser. 4) Fais tourner le compas d’un seul geste, en le tenant par la tête. 5) Si on te demande un diamètre, trace un segment qui passe par O.
Exemple
« Trace un cercle de centre O et de diamètre 8 cm. » Je calcule d’abord le rayon : 8 ÷ 2 = 4 cm. Je règle donc mon compas sur 4 cm.
« Trace un cercle de centre O et de diamètre 8 cm. » Je calcule d’abord le rayon : 8 ÷ 2 = 4 cm. Je règle donc mon compas sur 4 cm.
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Bip ! Pour que ton compas ne dérape pas, tiens-le par le haut avec deux doigts et pose un papier épais sous ta feuille.
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6. Construire des figures avec un cercle
Points à égale distance
Tous les points d’un cercle de centre O sont à la même distance de O. Grâce au compas, on peut donc reporter une longueur ou construire un point situé à une distance donnée d’un autre point.
Tous les points d’un cercle de centre O sont à la même distance de O. Grâce au compas, on peut donc reporter une longueur ou construire un point situé à une distance donnée d’un autre point.
Les points A et B sont sur le même cercle de centre O : OA = OB. Le triangle OAB a deux côtés de même longueur.
Construire deux cercles qui passent par le centre l’un de l’autre
1) Trace un cercle de centre O. 2) Place un point P sur ce cercle. 3) Sans changer l’écartement du compas, trace le cercle de centre P. Les deux cercles se coupent en deux points.
1) Trace un cercle de centre O. 2) Place un point P sur ce cercle. 3) Sans changer l’écartement du compas, trace le cercle de centre P. Les deux cercles se coupent en deux points.
Exemple
Pour construire le triangle OAB avec OA = OB = 4 cm et AB = 5 cm : trace [AB] de 5 cm, puis un cercle de centre A et de rayon 4 cm, puis un cercle de centre B et de rayon 4 cm. L’un des deux points d’intersection est le point O.
Pour construire le triangle OAB avec OA = OB = 4 cm et AB = 5 cm : trace [AB] de 5 cm, puis un cercle de centre A et de rayon 4 cm, puis un cercle de centre B et de rayon 4 cm. L’un des deux points d’intersection est le point O.
7. Des cercles qui ont le même centre
Cercles concentriques
Des cercles qui ont le même centre mais des rayons différents sont dits concentriques. On les voit sur une cible de fléchettes.
Des cercles qui ont le même centre mais des rayons différents sont dits concentriques. On les voit sur une cible de fléchettes.
Ces trois cercles ont le même centre O. Leurs rayons valent 2 cm, 4 cm et 6 cm, donc leurs diamètres valent 4 cm, 8 cm et 12 cm.
À retenir
- Un cercle est formé de tous les points situés à la même distance d’un point, le centre. Le disque est la surface à l’intérieur.
- Un rayon relie le centre à un point du cercle. Un diamètre relie deux points du cercle en passant par le centre.
- Diamètre = 2 × rayon, et rayon = diamètre ÷ 2.
- Pour tracer un cercle, on règle le compas sur le rayon, on pique le centre et on tourne d’un seul geste.
- Des cercles de même centre sont concentriques.