Les nombres décimaux sont partout : les prix, les longueurs, les temps de course, les poids. Dans ce chapitre, tu apprends à lire leur valeur, à les comparer, à les placer sur une droite, à les encadrer et à les arrondir.
Nombre décimalUn nombre décimal s’écrit avec une virgule. À gauche de la virgule, il y a la partie entière. À droite, il y a la partie décimale.
Dans le carré ci-dessous, il y a 100 petits carrés. Chaque petit carré est un centième de l’unité (1100 = 0,01). Ici, 37 petits carrés sont coloriés : on a colorié 37100 du carré, c’est-à-dire 0,37.
Passer d’une fraction décimale à l’écriture à virguleLe nombre de zéros du dénominateur donne le nombre de chiffres après la virgule. 710 = 0,7 · 53100 = 0,53 · 91000 = 0,009 · 125100 = 1,25.
2. La valeur de position des chiffres
Dans un nombre, la place d’un chiffre donne sa valeur. Voici le nombre 3 825,164 dans le tableau de numération.
Partie entière
Partie décimale
unités de mille
centaines
dizaines
unités
dixièmes
centièmes
millièmes
3
8
2
5
1
6
4
Dans 3 825,164, la virgule se place juste après le chiffre des unités.
ExempleLe chiffre 6 est à la place des centièmes : il vaut 6 centièmes, soit 0,06. Le chiffre 8 est à la place des centaines : il vaut 800.
Ne pas confondreLe chiffre des dixièmes et le nombre de dixièmes ne sont pas la même chose. Dans 3 825,164, le chiffre des dixièmes est 1, mais le nombre de dixièmes est 38 251 (tous les dixièmes qu’on peut compter dans le nombre entier).
3. Décomposer un nombre décimal
On peut écrire un nombre décimal comme une somme de ses unités, dixièmes, centièmes…
Exemple6,25 = 6 + 210 + 5100 = 6 + 0,2 + 0,05. 12,408 = 12 + 410 + 81000. Le chiffre des centièmes est 0, on ne l’écrit pas dans la somme.
4. Comparer et ranger des nombres décimaux
Comparer deux décimaux1) Je compare les parties entières : la plus grande gagne. 2) Si elles sont égales, je compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. 3) Pour m’aider, j’ajoute des zéros à droite de la partie décimale (cela ne change pas la valeur).
ExempleComparons 3,45 et 3,5. J’écris 3,5 = 3,50. Les parties entières sont égales. Aux dixièmes, 4 < 5. Donc 3,45 < 3,5.
PiègeUn nombre qui a plus de chiffres après la virgule n’est pas toujours plus grand ! Par exemple, 2,7 > 2,359 car 2,700 > 2,359.
Ranger des nombres, c’est les écrire dans l’ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit).
5. Placer des décimaux sur une droite graduée
Sur cette droite, l’unité entre 2 et 3 est partagée en 10 parts égales. Chaque petit pas vaut un dixième (0,1).
Le point A est à 2,3. Le point B est à 3,4.
Lire une abscisse1) Je repère l’entier juste avant le point. 2) Je compte les petits pas depuis cet entier. 3) Chaque petit pas vaut 0,1 (ou 0,01 si l’unité est partagée en 100).
Astuce de MathbotQuand un point tombe entre deux graduations, je « zoome » : je partage mentalement le petit pas en 10 pour trouver le centième.
6. Encadrer et intercaler
EncadrerEncadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand, très proches de lui. On peut encadrer à l’unité (entre deux entiers qui se suivent), au dixième ou au centième.
ExempleEncadrer 7,36 : à l’unité, 7 < 7,36 < 8. Au dixième, 7,3 < 7,36 < 7,4. Au centième, 7,36 est déjà un centième : 7,35 < 7,36 < 7,37.
Intercaler un nombre entre deux autres, c’est en trouver un qui est compris entre eux. Entre 2,3 et 2,4, on peut intercaler 2,35 : il suffit d’ajouter un chiffre. Il y a toujours de la place entre deux décimaux !
7. Arrondir un nombre décimal
Arrondir1) Je repère la place demandée (unité, dixième, centième). 2) Je regarde le chiffre juste à droite. 3) S’il est 0, 1, 2, 3 ou 4, je garde le chiffre de la place demandée. S’il est 5, 6, 7, 8 ou 9, j’ajoute 1 à ce chiffre. 4) Je supprime les chiffres à droite.
ExemplesArrondi à l’unité : 8,49 ≈ 8 et 8,5 ≈ 9. Arrondi au dixième : 4,362 ≈ 4,4 et 4,37 ≈ 4,4. Arrondi au centième : 12,584 ≈ 12,58.
PiègeArrondir 6,98 au dixième donne 7,0. On garde le zéro pour montrer qu’on a arrondi au dixième.
À retenir
Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.
