Dans ce chapitre, tu découvres la symétrie axiale : une figure et son reflet, comme dans un miroir. Tu apprends aussi à agrandir et à réduire une figure sans la déformer, et à lire une échelle sur un plan ou sur une carte.
1. Le symétrique d’une figure
Le triangle A’B’C’ est le symétrique du triangle ABC. Il a la même forme et la même taille, mais il est « retourné », comme dans un miroir.
2. Tracer le symétrique d’un point
- Trace (ou imagine) le segment qui part du point et qui arrive sur l’axe en faisant un angle droit.
- Mesure la distance entre le point et l’axe.
- Reporte cette même distance de l’autre côté de l’axe, sur la même ligne.
Sur un quadrillage, c’est facile : on compte les carreaux. Le point P est à 3 carreaux à gauche de l’axe. Son symétrique P’ est donc à 3 carreaux à droite de l’axe, sur la même ligne.
3. Tracer le symétrique d’une figure
Pour un polygone, on place le symétrique de chaque sommet. Ensuite, on relie les nouveaux points dans le même ordre.
- Repère les sommets de la figure.
- Trouve le symétrique de chaque sommet (même distance de l’axe).
- Relie les points symétriques dans le même ordre, à la règle.
- Vérifie en pliant mentalement la feuille.
4. Ce que la symétrie ne change pas
Si un segment mesure 5 cm, son symétrique mesure aussi 5 cm. Si un angle est droit, son symétrique est droit aussi. Tu peux utiliser cette règle pour vérifier ton dessin.
5. Les axes de symétrie d’une figure
Une figure peut être symétrique à elle-même. Son axe de symétrie la coupe alors en deux parties qui se superposent quand on plie.
| Figure | Nombre d’axes de symétrie |
|---|---|
| Carré | 4 |
| Rectangle (qui n’est pas un carré) | 2 |
| Triangle équilatéral | 3 |
| Triangle isocèle (non équilatéral) | 1 |
| Triangle quelconque | 0 |
| Parallélogramme (sans angle droit) | 0 |
| Cercle | autant que tu veux : tout diamètre est un axe |
6. Agrandir et réduire une figure
Le petit rectangle mesure 3 carreaux sur 2. Pour l’agrandir « fois 2 », on double les deux côtés : 3 × 2 = 6 et 2 × 2 = 4. Le grand rectangle mesure 6 carreaux sur 4.
- les longueurs sont multipliées (ou divisées) par le même nombre ;
- les angles ne changent pas : un angle droit reste un angle droit ;
- la figure garde la même forme.
7. Le périmètre quand on agrandit
Quand on multiplie toutes les longueurs par un nombre, le périmètre est multiplié par le même nombre.
8. L’échelle d’un plan ou d’une carte
Sur ce plan, le rectangle mesure 5 cm sur 3 cm. Pour trouver les longueurs réelles, on multiplie chaque longueur par 2 : 5 × 2 = 10 m et 3 × 2 = 6 m. Le terrain réel mesure 10 m sur 6 m.
- Du plan vers la réalité : je multiplie la longueur mesurée par la valeur de l’échelle.
- De la réalité vers le plan : je divise la longueur réelle par la valeur de l’échelle.
- Je vérifie que les unités sont les mêmes avant de calculer.
On trouve aussi des échelles comme 1/100. Cela veut dire que 1 cm sur le dessin représente 100 cm dans la réalité, c’est-à-dire 1 m.
À retenir
- Deux figures symétriques se superposent quand on plie le long de l’axe de symétrie.
- Un point et son symétrique sont à la même distance de l’axe, sur une droite perpendiculaire à l’axe.
- La symétrie conserve les longueurs et les angles.
- Carré : 4 axes. Rectangle : 2 axes. Triangle équilatéral : 3 axes.
- Agrandir ou réduire : on multiplie ou on divise toutes les longueurs par le même nombre. Les angles ne changent pas.
- Le périmètre est multiplié par le même nombre que les longueurs.
- Échelle « 1 cm pour 2 m » : plan vers réalité, je multiplie ; réalité vers plan, je divise.