Tu sais déjà qu’une fraction partage un tout en parts égales. Dans ce chapitre, tu apprends à additionner et à soustraire des fractions qui ont le même dénominateur, puis à calculer une fraction d’une quantité. C’est facile : il suffit de compter des parts !
1. Rappel : que veut dire une fraction ?
Dans la fraction 38, le nombre du bas, 8, est le dénominateur : il dit en combien de parts égales le tout est coupé. Le nombre du haut, 3, est le numérateur : il dit combien de parts on prend.
La bande est coupée en 8 parts égales. On en colore 3 : c’est 38 de la bande.
Une tablette de chocolat a 12 carrés. Si tu manges 5 carrés, tu as mangé 512 de la tablette.
2. Additionner des fractions de même dénominateur
Quand les parts ont la même taille, on peut les compter ensemble, comme on compte des billes.
3 parts bleues et 2 parts orange : en tout 5 parts sur 8.
Pour additionner deux fractions de même dénominateur :
- je garde le même dénominateur ;
- j’additionne les numérateurs.
38 + 28 = 58, car 3 + 2 = 5 et on garde le dénominateur 8.
On n’additionne jamais les dénominateurs ! Des huitièmes plus des huitièmes, ce sont toujours des huitièmes. Donc 38 + 28 n’est pas égal à 516.
3. Soustraire des fractions de même dénominateur
C’est pareil, mais on enlève des parts.
710 de la bande sont colorés. Si on en enlève 410, il reste 3 parts : 310.
Pour soustraire deux fractions de même dénominateur :
- je garde le même dénominateur ;
- je soustrais les numérateurs.
911 − 511 = 411, car 9 − 5 = 4.
4. Quand on arrive à un entier ou plus
Quand le numérateur est égal au dénominateur, on a tout : 66 = 1, 1010 = 1.
26 + 46 = 66 = 1. Les deux morceaux forment une bande entière.
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1. On peut la découper en « un entier + un morceau ».
56 + 46 = 96. Comme 9 = 6 + 3, on a 96 = 1 + 36.
Les 4 parts de 46 remplissent la dernière part de la première bande (1 part), puis 3 parts de la deuxième bande : on obtient 1 bande entière et 36.
5. Compléter à 1
Pour savoir ce qu’il reste d’un tout, on calcule « 1 moins la fraction ». On écrit 1 sous la forme d’une fraction qui a le même dénominateur.
Tu as mangé 37 d’un gâteau. Il reste 1 − 37 = 77 − 37 = 47.
Pour compléter à 1, cherche ce qu’il faut ajouter au numérateur pour arriver au dénominateur. Pour 37, il faut 4 de plus pour arriver à 7 : le complément est 47.
6. Calculer une fraction d’une quantité
Pour trouver 14 de 20 billes, je partage 20 en 4 parts égales : 20 ÷ 4 = 5. Donc 14 de 20 = 5 billes.
Pour calculer ab d’une quantité :
- je divise la quantité par le dénominateur : j’obtiens la valeur d’une part ;
- je multiplie cette valeur par le numérateur.
Combien font 34 de 24 ? 24 ÷ 4 = 6 (une part), puis 6 × 3 = 18. Donc 34 de 24 = 18.
Chaque part vaut 6. Trois parts valent 6 × 3 = 18.
7. Résoudre un problème
Dans un sac de 30 jetons, 25 sont rouges et 15 sont verts. Quelle fraction des jetons est rouge ou verte ? Combien de jetons ne sont ni rouges ni verts ?
• Rouge ou vert : 25 + 15 = 35.
• Les autres : 1 − 35 = 25.
• 30 ÷ 5 = 6, puis 6 × 2 = 12.
Réponse : 12 jetons ne sont ni rouges ni verts.
Relis ta réponse : le résultat est-il plus petit que le tout ? Est-ce que 12 jetons sur 30 semble raisonnable pour 25 ? Oui, car 12 est un peu moins de la moitié de 30.
À retenir
- Le dénominateur (en bas) dit la taille des parts ; le numérateur (en haut) dit combien de parts.
- Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on garde le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs.
- Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut 1.
- Pour trouver ce qui reste d’un tout, on calcule 1 − la fraction.
- Pour prendre ab d’une quantité, on divise par b puis on multiplie par a.