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Multiplier et diviser des décimaux : cours de maths CM2

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Cours de maths CM2 : cours de maths CM2

Au marché, 3 kg de pommes à 2,40 € le kilo, ou 15 m de ruban à partager en 4 morceaux : tu rencontres des nombres décimaux partout. Dans ce chapitre, tu apprends à multiplier un décimal par un entier, à le multiplier ou le diviser par 10, 100 et 1 000, et à faire des divisions qui tombent juste en décimaux. Tu vas voir : tout repose sur le tableau de numération !

1. Multiplier un décimal par un entier

Multiplier, c’est additionner plusieurs fois le même nombre. Trois barres de 2,4 cm mises bout à bout mesurent 2,4 + 2,4 + 2,4 = 7,2 cm.

2,42,42,43 × 2,4 = 7,2

3 × 2,4 = 7,2. Les trois barres mises bout à bout mesurent 7,2 cm.

Calculer de tête : séparer les partiesOn multiplie la partie entière, puis la partie décimale, et on ajoute.
6 × 3,5 = 6 × 3 + 6 × 0,5 = 18 + 3 = 21.
4 × 12,25 = 4 × 12 + 4 × 0,25 = 48 + 1 = 49.
Dans la vieUn cahier coûte 1,60 €. Pour 5 cahiers : 5 × 1,60 = 5 × 1 + 5 × 0,60 = 5 + 3 = 8 €.

2. Poser la multiplication d’un décimal par un entier

Méthode en 3 étapes

  1. J’oublie la virgule et je pose la multiplication comme avec des entiers.
  2. Je calcule le produit des entiers.
  3. Je remets la virgule : le résultat a autant de chiffres après la virgule que le décimal de départ.

Exemple : 3,45 × 6. On calcule 345 × 6 = 2 070. Le nombre 3,45 a 2 chiffres après la virgule, donc le résultat aussi : 20,70, soit 20,7.

  3,45
×    6
------
  20,7
PiègeNe mets pas la virgule au hasard ! Pour savoir si ton résultat est raisonnable, fais une estimation : 3,45 est proche de 3, et 3 × 6 = 18. Le résultat doit être proche de 18 : 20,7 est possible, mais 2,07 ou 207 ne le sont pas.

3. Multiplier par 10, 100, 1 000

À savoirQuand on multiplie un nombre par 10, chaque chiffre gagne une place : un dixième devient une unité, une unité devient une dizaine… Par 100, chaque chiffre gagne 2 places. Par 1 000, il gagne 3 places.

centainesdizainesunitésdixièmescentièmes34,Le 4 passe de la colonne des dixièmes à celle des unités : 3,4 × 10 = 34

C’est comme si la virgule se déplaçait vers la droite : d’un rang pour × 10, de deux rangs pour × 100, de trois rangs pour × 1 000.

Exemples3,4 × 10 = 34
3,4 × 100 = 340 (on ajoute un zéro pour combler)
0,075 × 1 000 = 75
12,5 × 100 = 1 250
PiègeMultiplier par 10 ne veut pas dire « ajouter un zéro à la fin » ! Avec 7,5 × 10, on n’obtient pas 7,50 (qui vaut encore 7,5) mais 75.

4. Diviser par 10, 100, 1 000

C’est l’inverse : chaque chiffre perd des places, la virgule se déplace vers la gauche.

Exemples45 ÷ 10 = 4,5
45 ÷ 100 = 0,45
6,3 ÷ 10 = 0,63
7 ÷ 1 000 = 0,007 (on écrit des zéros pour combler)
Astuce de MathbotPour vérifier, fais le contraire ! Si 45 ÷ 100 = 0,45, alors 0,45 × 100 doit redonner 45. C’est le cas, bravo !

Autre repère de la vie courante : 1 centime = 1 € ÷ 100 = 0,01 €, et 1 mm = 1 m ÷ 1 000 = 0,001 m.

5. La division décimale : quand la division continue

Tu connais la division avec reste : 15 ÷ 4 = 3 reste 3. Mais si on partage 15 m de ruban en 4 morceaux, on ne jette pas les 3 m restants ! On peut les couper aussi, en utilisant les dixièmes et les centièmes.

3,75 m3,75 m3,75 m3,75 m15 m partagés en 4 parts égales

Division décimaleOn continue la division après la virgule jusqu’à ce que le reste soit 0. On place une virgule au quotient, puis on transforme le reste en dixièmes (un zéro de plus) pour continuer.
Exemple pas à pas : 15 ÷ 4

  1. 15 ÷ 4 : 3 fois, 3 × 4 = 12, il reste 3. J’écris 3 au quotient, puis une virgule.
  2. Il reste 3 unités = 30 dixièmes. 30 ÷ 4 : 7 fois, 7 × 4 = 28, il reste 2. J’écris 7 (dixièmes).
  3. Il reste 2 dixièmes = 20 centièmes. 20 ÷ 4 = 5 exactement, reste 0. J’écris 5 (centièmes).

Résultat : 15 ÷ 4 = 3,75. Vérification : 3,75 × 4 = 15.

Autres exemples9 ÷ 2 = 4,5 (car 4,5 × 2 = 9) · 7 ÷ 5 = 1,4 (car 1,4 × 5 = 7) · 3 ÷ 4 = 0,75 (car 0,75 × 4 = 3)

6. Diviser un décimal par un entier

On divise la partie entière comme d’habitude. Quand on arrive à la virgule, on la place au quotient et on continue.

Exemple : 13,2 ÷ 413 ÷ 4 = 3, reste 1. J’écris 3 et la virgule. Je descends le 2 : 12 dixièmes. 12 ÷ 4 = 3 exactement. Donc 13,2 ÷ 4 = 3,3. Vérification : 3,3 × 4 = 13,2.
PiègeNe pas oublier la virgule au quotient ! Si tu écris 33 au lieu de 3,3, fais une estimation : 13 ÷ 4 est proche de 3, pas de 33.

7. Résoudre un problème avec des décimaux

Méthode

  1. Je lis l’énoncé et je repère ce que je cherche.
  2. Je choisis l’opération : prix de plusieurs objets identiques → multiplication ; partage en parts égales → division.
  3. Je fais une estimation, puis le calcul exact.
  4. Je vérifie, j’écris l’unité et une phrase réponse.
ExempleMaya achète 4 jus de fruits à 1,35 € chacun. Elle paie 4 × 1,35 = 5,40 €. Si elle donne 10 €, on lui rend 10 − 5,40 = 4,60 €.
Phrase réponse : les jus coûtent 5,40 € et on lui rend 4,60 €.

À retenir

  • Pour multiplier un décimal par un entier : je calcule sans virgule, puis je remets autant de chiffres après la virgule qu’au départ.
  • × 10, × 100, × 1 000 : la virgule se déplace de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite (je comble avec des zéros).
  • ÷ 10, ÷ 100, ÷ 1 000 : la virgule se déplace de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.
  • Une division décimale continue après la virgule jusqu’à un reste égal à 0 : 15 ÷ 4 = 3,75.
  • Je vérifie avec une estimation et avec l’opération inverse.
Faire les exercices →Tester mes connaissances (QCM) →M’entraîner avec un contrôle →