Pour se déplacer sans se perdre ou pour guider un robot, il faut savoir se repérer et donner des ordres précis. Dans ce chapitre, tu apprends à lire des coordonnées, à écrire des programmes simples avec des boucles et à les utiliser pour construire des figures.
1. Se repérer sur un quadrillage
Sur un quadrillage, chaque case peut avoir une « adresse » : une lettre pour la colonne et un nombre pour la ligne.
La case jaune est la case C2 : colonne C, ligne 2. La case verte est A4.
Exemple
Pour trouver B3, je cherche la colonne B, puis je monte jusqu’à la ligne 3.
Pour trouver B3, je cherche la colonne B, puis je monte jusqu’à la ligne 3.
Piège
On donne toujours la colonne d’abord (la lettre), puis la ligne (le nombre). La case 3B n’existe pas dans ce code !
On donne toujours la colonne d’abord (la lettre), puis la ligne (le nombre). La case 3B n’existe pas dans ce code !
2. Les coordonnées d’un point
Repère
Un repère est formé de deux droites graduées qui se croisent : l’axe horizontal et l’axe vertical. Leur point commun s’appelle l’origine : ses coordonnées sont (0 ; 0).
Un repère est formé de deux droites graduées qui se croisent : l’axe horizontal et l’axe vertical. Leur point commun s’appelle l’origine : ses coordonnées sont (0 ; 0).
Coordonnées
Un point se repère par deux nombres écrits entre parenthèses et séparés par un point-virgule : (x ; y). Le premier nombre dit de combien on avance vers la droite. Le second dit de combien on monte vers le haut.
Un point se repère par deux nombres écrits entre parenthèses et séparés par un point-virgule : (x ; y). Le premier nombre dit de combien on avance vers la droite. Le second dit de combien on monte vers le haut.
A est à 2 vers la droite et 1 vers le haut : A(2 ; 1). B est à 5 vers la droite et 3 vers le haut : B(5 ; 3).
Piège
L’ordre compte ! Le point (2 ; 1) et le point (1 ; 2) ne sont pas au même endroit. Je pense : « d’abord vers la droite, ensuite vers le haut ».
L’ordre compte ! Le point (2 ; 1) et le point (1 ; 2) ne sont pas au même endroit. Je pense : « d’abord vers la droite, ensuite vers le haut ».
Astuce de Mathbot
Si un point est sur l’axe horizontal, il n’est pas monté : son second nombre est 0, comme (4 ; 0). S’il est sur l’axe vertical, il n’a pas avancé : son premier nombre est 0, comme (0 ; 3).
Si un point est sur l’axe horizontal, il n’est pas monté : son second nombre est 0, comme (4 ; 0). S’il est sur l’axe vertical, il n’a pas avancé : son premier nombre est 0, comme (0 ; 3).
3. Donner des ordres : instructions et programme
Instruction, programme, algorithme
Une instruction est un ordre simple, comme « Avancer de 3 ». Un programme est une liste d’instructions écrites dans l’ordre où elles seront exécutées. Un algorithme est une suite d’étapes qui permet de résoudre un problème.
Une instruction est un ordre simple, comme « Avancer de 3 ». Un programme est une liste d’instructions écrites dans l’ordre où elles seront exécutées. Un algorithme est une suite d’étapes qui permet de résoudre un problème.
Dans ce chapitre, un robot se déplace sur les nœuds d’un repère. Au départ, il regarde vers le haut. Voici ses instructions :
- Avancer de n : il avance de n graduations dans la direction où il regarde.
- Tourner à droite : il fait un quart de tour à droite, sur place.
- Tourner à gauche : il fait un quart de tour à gauche, sur place.
Exemple
Le robot part de (1 ; 1) en regardant vers le haut. Programme : Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 3.
• Il monte de 2 : il est en (1 ; 3).
• Il tourne à droite : il regarde vers la droite.
• Il avance de 3 : il arrive en (4 ; 3).
Le robot part de (1 ; 1) en regardant vers le haut. Programme : Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 3.
• Il monte de 2 : il est en (1 ; 3).
• Il tourne à droite : il regarde vers la droite.
• Il avance de 3 : il arrive en (4 ; 3).
Le trajet du robot est tracé en orange.
Piège
L’ordre des instructions change le résultat. Avec « Avancer de 3 ; Tourner à droite ; Avancer de 2 » depuis (0 ; 0), le robot arrive en (2 ; 3). Avec « Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 3 », il arrive en (3 ; 2).
L’ordre des instructions change le résultat. Avec « Avancer de 3 ; Tourner à droite ; Avancer de 2 » depuis (0 ; 0), le robot arrive en (2 ; 3). Avec « Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 3 », il arrive en (3 ; 2).
4. Suivre un programme pas à pas
Méthode
- Je note la position de départ et la direction du robot.
- Je lis une seule instruction à la fois.
- Après chaque instruction, j’écris la nouvelle position et la nouvelle direction.
- Je vérifie sur un dessin.
Exemple
Départ en (4 ; 1), regard vers le haut. Programme : Avancer de 2 ; Tourner à gauche ; Avancer de 3 ; Tourner à gauche ; Avancer de 1.
• Avancer de 2 : (4 ; 3), regard vers le haut.
• Tourner à gauche : regard vers la gauche.
• Avancer de 3 : (1 ; 3).
• Tourner à gauche : regard vers le bas.
• Avancer de 1 : (1 ; 2). Le robot arrive en (1 ; 2).
Départ en (4 ; 1), regard vers le haut. Programme : Avancer de 2 ; Tourner à gauche ; Avancer de 3 ; Tourner à gauche ; Avancer de 1.
• Avancer de 2 : (4 ; 3), regard vers le haut.
• Tourner à gauche : regard vers la gauche.
• Avancer de 3 : (1 ; 3).
• Tourner à gauche : regard vers le bas.
• Avancer de 1 : (1 ; 2). Le robot arrive en (1 ; 2).
5. Les boucles : répéter sans tout réécrire
Boucle
Une boucle répète plusieurs fois les mêmes instructions. On écrit : Répéter 3 fois [ … ]. Les instructions à répéter sont entre crochets.
Une boucle répète plusieurs fois les mêmes instructions. On écrit : Répéter 3 fois [ … ]. Les instructions à répéter sont entre crochets.
Exemple
Répéter 3 fois [ Avancer de 2 ; Tourner à droite ] veut dire :
Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 2 ; Tourner à droite.
Départ en (0 ; 0), regard vers le haut : (0 ; 2) puis (2 ; 2) puis (2 ; 0). Le robot regarde alors vers la gauche.
Répéter 3 fois [ Avancer de 2 ; Tourner à droite ] veut dire :
Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 2 ; Tourner à droite ; Avancer de 2 ; Tourner à droite.
Départ en (0 ; 0), regard vers le haut : (0 ; 2) puis (2 ; 2) puis (2 ; 0). Le robot regarde alors vers la gauche.
Avec une boucle, le programme est plus court et il y a moins de risques de se tromper.
6. Programme de construction d’une figure
Un carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits. Pour le tracer, le robot avance d’une longueur de côté, puis tourne d’un quart de tour, et il recommence 4 fois.
Exemple : un carré de côté 3
Départ en (1 ; 1), regard vers la droite. Programme : Répéter 4 fois [ Avancer de 3 ; Tourner à gauche ]. Les sommets sont (1 ; 1), (4 ; 1), (4 ; 4) et (1 ; 4).
Départ en (1 ; 1), regard vers la droite. Programme : Répéter 4 fois [ Avancer de 3 ; Tourner à gauche ]. Les sommets sont (1 ; 1), (4 ; 1), (4 ; 4) et (1 ; 4).
Le carré ABCD a quatre côtés de 3 graduations et quatre angles droits.
Pour un rectangle
On répète 2 fois [ Avancer de la longueur ; Tourner ; Avancer de la largeur ; Tourner ]. Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux.
On répète 2 fois [ Avancer de la longueur ; Tourner ; Avancer de la largeur ; Tourner ]. Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux.
7. Chercher et corriger une erreur
- Si le robot n’arrive pas au bon endroit, je refais le programme pas à pas sur un dessin.
- Je regarde si j’ai mélangé droite et gauche.
- Je regarde si j’ai échangé les deux nombres d’une coordonnée.
- Je vérifie le nombre de répétitions d’une boucle.
À retenir
- Sur un quadrillage, une case se repère par une lettre (colonne) puis un nombre (ligne), comme C2.
- Les coordonnées d’un point s’écrivent (x ; y) : d’abord vers la droite, ensuite vers le haut.
- L’origine du repère est le point (0 ; 0).
- Un programme est une liste d’instructions exécutées dans l’ordre.
- Une boucle répète des instructions : Répéter n fois [ … ].
- Pour tracer un carré : répéter 4 fois [ avancer du côté ; tourner d’un quart de tour ].