Les longueurs et les périmètres : cours de maths CM1
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Quelle est la longueur de ton crayon ? Quelle distance y a-t-il entre ta maison et l’école ? Combien faut-il de grillage pour entourer un jardin ? Dans ce chapitre, tu apprends à mesurer et convertir des longueurs, puis à calculer le périmètre d’une figure, c’est-à-dire la longueur de son contour.
Pour mesurer un segment, on utilise une règle graduée. On place le zéro au début du segment et on lit le nombre en face de l’autre bout.
Ici, le segment mesure 7 cm et 3 mm, soit 73 mm. Entre deux grands traits (deux centimètres), il y a 10 petits traits : chaque petit trait vaut 1 millimètre.
LongueurUne longueur indique « combien c’est long » entre deux points. Elle s’écrit avec un nombre et une unité : 12 cm, 3 m, 5 km. Sans unité, le nombre ne veut rien dire !
PiègePose bien le zéro de la règle sur le début du segment. Si tu commences à 1, ta mesure est trop petite d’un centimètre.
2. Les unités de longueur
L’unité principale est le mètre (m). Pour les petites longueurs, on prend des unités plus petites. Pour les grandes distances, on prend des unités plus grandes.
Le millimètre (mm) : l’épaisseur d’une pièce de monnaie 🪙.
Le centimètre (cm) : la largeur de ton doigt.
Le mètre (m) : la largeur d’une porte.
Le kilomètre (km) : la distance pour aller à pied à l’école ou au village voisin 🚶.
À savoir par cœur1 km = 1 000 m · 1 m = 100 cm · 1 m = 1 000 mm · 1 cm = 10 mm.
Il existe aussi le décamètre (dam), l’hectomètre (hm) et le décimètre (dm). Voici toutes les unités rangées de la plus grande à la plus petite : km – hm – dam – m – dm – cm – mm. Chaque unité vaut 10 fois la suivante.
ExempleChoisir la bonne unité : la taille d’un chat se mesure en cm (ou en m), la distance Paris–Marseille en km, l’épaisseur d’une feuille de papier en mm.
3. Convertir des longueurs
Convertir, c’est écrire la même longueur avec une autre unité. Le tableau de conversion t’aide : on écrit le nombre dans le tableau avec un seul chiffre par colonne, le chiffre des unités dans la colonne de l’unité donnée.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
4
3
0
0
3
4
5
7
0
4 300 m (ligne 1), 3 m 45 cm = 345 cm (ligne 2) et 7 cm = 70 mm (ligne 3). Le dernier chiffre à droite est dans la colonne de l’unité demandée.
Méthode avec le tableau1) Je place le nombre de départ avec son unité (le dernier chiffre dans la colonne de cette unité). 2) Je repère l’unité demandée. 3) Je lis le nombre en ajoutant des zéros si une colonne est vide à droite.
Exemples5 km = 5 000 m, car 1 km = 1 000 m. 4 300 m = 4 km 300 m. 3 m 45 cm = 300 cm + 45 cm = 345 cm. 7 cm = 70 mm.
Sans tableauPour passer d’une grande unité à une petite : on multiplie. Pour passer d’une petite unité à une grande : on divise. Exemple : 2 m = 2 × 100 cm = 200 cm et 600 cm = 600 ÷ 100 = 6 m.
AstuceMathbot, le robot-coach, te conseille : avant de convertir, demande-toi si le résultat doit être plus grand ou plus petit. Il y a plus de centimètres que de mètres dans une même longueur, donc le nombre de centimètres est plus grand.
4. Le périmètre d’une figure
PérimètreLe périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Pour une figure à côtés droits (un polygone), c’est la somme des longueurs de tous ses côtés.
Imagine une fourmi 🐜 qui fait le tour du triangle : la distance qu’elle parcourt est le périmètre.
Périmètre du triangle : 4 + 5 + 6 = 15 cm.
Périmètre du pentagone : 3 + 4 + 5 + 4 + 3 = 19 cm.
Méthode1) Je repère tous les côtés (je les compte pour n’en oublier aucun). 2) Je vérifie que toutes les longueurs ont la même unité. 3) J’additionne. 4) J’écris la réponse avec l’unité.
PiègeOn n’additionne que des longueurs écrites dans la même unité. Pour un côté de 2 m et un côté de 50 cm, on convertit d’abord : 2 m = 200 cm.
5. Le périmètre du carré
Un carré a 4 côtés de même longueur. Voici un carré de côté 6 cm.
Périmètre : 6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6 = 24 cm.
FormulePérimètre du carré = 4 × côté.
ExempleUn carré de côté 15 m a pour périmètre 4 × 15 = 60 m. À l’envers : un carré de périmètre 36 cm a pour côté 36 ÷ 4 = 9 cm.
6. Le périmètre du rectangle
Un rectangle a deux côtés de même longueur (la longueur) et deux autres côtés de même longueur (la largeur).
Périmètre : 9 + 4 + 9 + 4 = 26 cm. On peut calculer plus vite : 9 + 4 = 13 (c’est la moitié du tour), puis 2 × 13 = 26.
FormulePérimètre du rectangle = 2 × (longueur + largeur) ou longueur + largeur + longueur + largeur.
ExempleUn terrain de 25 m sur 10 m a pour périmètre 2 × (25 + 10) = 2 × 35 = 70 m.
AstuceSi tu connais le périmètre et la longueur d’un rectangle, tu trouves la largeur : tu divises le périmètre par 2 (c’est longueur + largeur), puis tu soustrais la longueur.
7. Résoudre des problèmes
Les étapes1) Je lis l’énoncé et je fais un schéma. 2) Je repère les longueurs et les unités. 3) Je convertis si besoin. 4) Je calcule le périmètre. 5) Je termine le problème (prix, nombre de tours…). 6) J’écris une phrase réponse.
Exemple : la figure en LPour calculer le périmètre de la figure ci-dessous, on additionne les 6 côtés : 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 6 = 28 cm.
Exemple : la clôtureUn jardin rectangulaire mesure 20 m sur 15 m. Le périmètre est 2 × (20 + 15) = 70 m. Si le mètre de clôture coûte 4 €, il faut 70 × 4 = 280 €.
À retenir
1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm. Il faut toujours écrire l’unité.
Pour convertir, on utilise le tableau : grande unité vers petite, on multiplie ; petite vers grande, on divise.
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure : on additionne tous ses côtés.
Périmètre du carré = 4 × côté.
Périmètre du rectangle = 2 × (longueur + largeur).
Avant d’additionner, on convertit pour avoir la même unité partout.
