Multiplier, c’est additionner plusieurs fois le même nombre. Dans ce chapitre, tu retiens la multiplication par 10, 100 et 1 000, tu calcules de tête avec des astuces, puis tu poses la multiplication avec plusieurs chiffres. Tu vas aller de plus en plus vite !
1. Le sens de la multiplication
Multiplier 6 par 4, c’est calculer 6 + 6 + 6 + 6. On écrit 4 × 6 = 24. Le résultat s’appelle le produit. Les nombres 4 et 6 sont les facteurs.
Une multiplication sert souvent à compter des objets rangés en lignes et en colonnes.
Ici, il y a 3 lignes de 6 points : 3 × 6 = 18 points. On peut aussi voir 6 colonnes de 3 points : 6 × 3 = 18.
On peut changer l’ordre des facteurs : 7 × 8 = 8 × 7 = 56. Multiplier par 1 ne change rien. Multiplier par 0 donne toujours 0.
2. Les tables de multiplication
Connaître les tables de 2 à 9 par cœur est très utile. Il existe des astuces pour t’aider.
- Table de 5 : le résultat finit par 0 ou 5.
- Table de 9 : la somme des chiffres du résultat fait 9 (9 × 7 = 63 ; 6 + 3 = 9).
- Table de 4 : c’est le double du double. 4 × 7 = 2 × 14 = 28.
Bip bip ! Si tu oublies 8 × 7, calcule 8 × 5 = 40 et 8 × 2 = 16, puis 40 + 16 = 56.
3. Multiplier par 10, 100 et 1 000
Pour multiplier un nombre entier par 10, on écrit un zéro à droite. Par 100, deux zéros. Par 1 000, trois zéros.
Chaque chiffre se décale vers la gauche : les unités deviennent des dizaines, les dizaines deviennent des centaines.
34 × 10 = 340
34 × 100 = 3400
34 × 1 000 = 34 000
60 × 10 = 600
On n’ajoute pas un zéro : on décale les chiffres. 60 × 10 = 600, et pas 6 000. Compte bien les zéros !
On peut aussi multiplier des dizaines et des centaines : 30 × 4 = 120, car 3 dizaines × 4 = 12 dizaines. Et 200 × 5 = 1000, car 2 centaines × 5 = 10 centaines.
4. Calculer de tête
Pour calculer vite, on décompose l’un des nombres.
Pour calculer 6 × 24, on décompose 24 en 20 + 4. Alors 6 × 20 = 120 et 6 × 4 = 24. On additionne : 120 + 24 = 144. Donc 6 × 24 = 144.
- Pour multiplier par 4, on double deux fois.
- Pour multiplier par 5, on multiplie par 10 puis on prend la moitié : 5 × 18 = 180 ÷ 2 = 90.
- Pour multiplier par 9, on multiplie par 10 puis on retire le nombre : 9 × 14 = 140 − 14 = 126.
5. Poser une multiplication par un nombre à un chiffre
On pose le grand nombre en haut, le petit en dessous, les chiffres alignés à droite. On multiplie chaque chiffre en commençant par les unités. Quand le résultat dépasse 9, on écrit le chiffre des unités et on retient les dizaines.
Calculons 347 × 4.
347
× 4
-------
1388
4 × 7 = 28 : j’écris 8 et je retiens 2. 4 × 4 = 16, plus 2 : 18. J’écris 8 et je retiens 1. 4 × 3 = 12, plus 1 : 13. J’écris 13. Le résultat est 1388.
N’oublie pas d’ajouter la retenue, mais seulement après avoir multiplié.
6. Poser une multiplication par un nombre à deux chiffres
Pour 347 × 26, on fait deux calculs : 347 × 6 puis 347 × 20. On additionne les deux résultats.
347 × 26 ------- 2082 6940 ------- 9022
Première ligne : 347 × 6 = 2082. Deuxième ligne : 347 × 20. On écrit d’abord un 0 sous les unités, puis on calcule 347 × 2 = 694, ce qui donne 6940. On additionne : 2082 + 6940 = 9022.
Quand on multiplie par les dizaines, on commence par écrire un 0 dans la colonne des unités. Ce 0 évite de mélanger les colonnes.
7. Vérifier un résultat
Avant de calculer, fais une estimation : arrondis les nombres. Pour 347 × 26, c’est environ 350 × 25 = 8750, ou 300 × 30 = 9000. Le résultat exact, 9022, est bien proche.
Regarde le dernier chiffre. Dans 347 × 26, 7 × 6 = 42 : le résultat doit finir par 2. C’est le cas.
8. Résoudre un problème
Un livre coûte 12 €. La classe en achète 28. Quel est le prix total ? On cherche le prix de 28 livres, donc on multiplie : 28 × 12 = 336. La classe paie 336 €.
On pense à la multiplication quand on cherche le total de paquets identiques.
À retenir
- Multiplier, c’est additionner plusieurs fois le même nombre. Le résultat est le produit.
- Pour multiplier par 10, 100, 1 000, on décale les chiffres de 1, 2, 3 colonnes vers la gauche.
- Pour calculer de tête, on décompose : 6 × 24 = 6 × 20 + 6 × 4.
- En posant, on commence par les unités et on n’oublie pas les retenues.
- Avec un nombre à deux chiffres, on écrit un 0 sur la deuxième ligne.
- On vérifie avec une estimation et avec le dernier chiffre.