Dans ce chapitre, tu apprends à reconnaître, nommer et tracer les polygones : les triangles, le carré, le rectangle, le losange et le parallélogramme. Tu vas utiliser ta règle, ton équerre et ton compas comme un vrai géomètre !
1. Qu’est-ce qu’un polygone ?
Polygone Un polygone est une figure plane fermée. Elle est entourée uniquement de segments (des lignes droites). Chaque segment est un côté. Deux côtés se rencontrent en un point : c’est un sommet.
Un polygone a toujours autant de côtés que de sommets. On le nomme d’après son nombre de côtés.
| Nombre de côtés | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| Nom du polygone | triangle | quadrilatère | pentagone | hexagone |
Piège Une figure avec une ligne courbe n’est pas un polygone. Une ligne qui n’est pas fermée non plus. Le cercle n’est donc pas un polygone.
2. Les triangles particuliers
Un triangle a 3 côtés et 3 sommets. Certains triangles ont des propriétés spéciales.
Triangle isocèle Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
Triangle équilatéral Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Triangle rectangle Un triangle rectangle a un angle droit.
Sur les dessins, les petits traits identiques montrent des côtés de même longueur. Le petit carré marque un angle droit.
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Isocèle : CA = CB |
Équilatéral : DE = EF = FD |
Rectangle en G |
Exemple Un triangle a des côtés de 6 cm, 6 cm et 9 cm. Deux côtés sont égaux, donc il est isocèle. Un triangle de côtés 7 cm, 7 cm et 7 cm est équilatéral.
Astuce Un triangle équilatéral est aussi un triangle isocèle, car il a bien deux côtés égaux (et même trois !).
3. Les quadrilatères
Quadrilatère Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés et 4 sommets.
Certains quadrilatères sont très connus. Regarde-les bien : chacun a ses propriétés.
Le carré Il a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur.
Le rectangle Il a 4 angles droits. Ses côtés opposés ont la même longueur. On parle de la longueur (le grand côté) et de la largeur (le petit côté).
Le losange Il a 4 côtés de même longueur. Ses côtés opposés sont parallèles.
Le parallélogramme Il a ses côtés opposés parallèles. Ses côtés opposés ont la même longueur.
À savoir Le carré est un cas très particulier. C’est à la fois un rectangle (4 angles droits) et un losange (4 côtés égaux). Le rectangle et le losange sont aussi des parallélogrammes.
4. Les diagonales
Diagonale Une diagonale est un segment qui relie deux sommets qui ne sont pas voisins.
Un quadrilatère a 2 diagonales. Ici, ce sont [AC] et [BD]. Dans un rectangle, les deux diagonales ont la même longueur. Dans un carré aussi.
Mathbot dit Pour vérifier qu’un quadrilatère est un rectangle, mesure ses deux diagonales. Si elles sont égales et que les côtés opposés sont égaux, c’est bon signe !
5. Le périmètre
Périmètre Le périmètre d’un polygone est la longueur de son contour. On additionne les longueurs de tous ses côtés.
Méthodes rapides
- Carré de côté c : périmètre = 4 × c.
- Losange de côté c : périmètre = 4 × c.
- Rectangle de longueur L et de largeur l : périmètre = 2 × (L + l).
- Triangle équilatéral de côté c : périmètre = 3 × c.
Exemple Un rectangle mesure 8 cm de long et 5 cm de large. Son périmètre est 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm. Un carré de 6 cm de côté a un périmètre de 4 × 6 = 24 cm.
6. Tracer avec les instruments
Tracer un rectangle de 6 cm sur 3 cm
- Trace un segment [AB] de 6 cm avec la règle.
- Place l’équerre en A. Trace une demi-droite perpendiculaire à [AB].
- Sur cette demi-droite, marque D à 3 cm de A.
- Fais la même chose en B, et marque C à 3 cm de B.
- Relie D et C. Vérifie que DC mesure 6 cm.
Tracer un losange de côté 4 cm avec le compas
- Trace un segment [AB] de 4 cm.
- Ouvre ton compas de 4 cm. Pointe en A : trace un arc de cercle, puis choisis un point D sur cet arc.
- Pointe en B : trace un arc de cercle.
- Pointe en D : trace un arc qui coupe l’arc précédent. Appelle ce point C.
- Relie B à C, puis C à D. Vérifie à la règle que les quatre côtés mesurent 4 cm.
Piège Ne dessine pas « à l’œil ». Un quadrilatère qui ressemble à un carré n’en est pas forcément un. Il faut mesurer et vérifier les angles droits avec l’équerre.
7. Reconnaître un quadrilatère
Pose-toi les questions dans l’ordre :
- Y a-t-il 4 angles droits ? Si oui, c’est un rectangle. Si les 4 côtés sont aussi égaux, c’est un carré.
- Sinon, les 4 côtés sont-ils égaux ? Si oui, c’est un losange.
- Sinon, les côtés opposés sont-ils parallèles et de même longueur ? Si oui, c’est un parallélogramme.
Exemple ABCD a quatre côtés de 5 cm, mais aucun angle droit. Il n’est pas rectangle. Ses 4 côtés sont égaux : c’est un losange.
À retenir
- Un polygone est une figure fermée entourée de segments : ses côtés.
- Triangle : 3 côtés. Quadrilatère : 4. Pentagone : 5. Hexagone : 6.
- Isocèle : 2 côtés égaux. Équilatéral : 3 côtés égaux. Rectangle : 1 angle droit.
- Carré : 4 angles droits et 4 côtés égaux. Rectangle : 4 angles droits. Losange : 4 côtés égaux. Parallélogramme : côtés opposés parallèles.
- Une diagonale relie deux sommets qui ne se suivent pas.
- Périmètre = somme des longueurs des côtés.