Dans la vie, un problème demande souvent plusieurs calculs avant de donner la réponse. Dans ce chapitre, tu apprends à lire un énoncé, à trouver les étapes, à choisir la bonne opération, puis à rédiger une réponse claire. Tu vas aussi utiliser des tableaux et des schémas en barres.
1. Un problème à étapes, qu’est-ce que c’est ?
Problème à plusieurs étapes
Dans un problème à deux étapes, on ne peut pas répondre directement à la question. Il faut d’abord trouver une information cachée : un résultat intermédiaire. Ensuite seulement, on répond à la question.
Dans un problème à deux étapes, on ne peut pas répondre directement à la question. Il faut d’abord trouver une information cachée : un résultat intermédiaire. Ensuite seulement, on répond à la question.
Exemple
Lou achète 3 paquets de 12 cartes et 7 cartes seules. Combien a-t-elle de cartes ?
Étape 1 : cartes dans les paquets : 3 × 12 = 36.
Étape 2 : on ajoute les cartes seules : 36 + 7 = 43.
Lou a 43 cartes.
Lou achète 3 paquets de 12 cartes et 7 cartes seules. Combien a-t-elle de cartes ?
Étape 1 : cartes dans les paquets : 3 × 12 = 36.
Étape 2 : on ajoute les cartes seules : 36 + 7 = 43.
Lou a 43 cartes.
2. Lire et comprendre l’énoncé
Les quatre gestes
1) Je lis tout l’énoncé, deux fois si besoin. 2) Je repère la question (souvent à la fin). 3) Je souligne les données utiles et je barre celles qui ne servent pas. 4) Je me raconte l’histoire avec mes mots ou avec un dessin.
1) Je lis tout l’énoncé, deux fois si besoin. 2) Je repère la question (souvent à la fin). 3) Je souligne les données utiles et je barre celles qui ne servent pas. 4) Je me raconte l’histoire avec mes mots ou avec un dessin.
Attention aux intrus
Certains énoncés donnent un nombre qui ne sert à rien, par exemple l’âge d’un enfant dans un problème de billes. Tu n’es pas obligé(e) de tout utiliser !
Certains énoncés donnent un nombre qui ne sert à rien, par exemple l’âge d’un enfant dans un problème de billes. Tu n’es pas obligé(e) de tout utiliser !
3. Trouver l’étape cachée
Se poser la bonne question
Je me demande : « Pour répondre à la question, de quoi ai-je besoin ? Est-ce que je le connais ? » Si je ne le connais pas, c’est ma première étape.
Je me demande : « Pour répondre à la question, de quoi ai-je besoin ? Est-ce que je le connais ? » Si je ne le connais pas, c’est ma première étape.
Exemple
Un cahier coûte 4 € et un stylo 3 €. Maé achète 2 cahiers et 1 stylo. Elle paie avec 20 €. Que lui rend-on ?
Pour la monnaie, j’ai besoin du prix total.
Étape 1 : 2 × 4 = 8 €, puis 8 + 3 = 11 €.
Étape 2 : 20 − 11 = 9 €.
On lui rend 9 €.
Un cahier coûte 4 € et un stylo 3 €. Maé achète 2 cahiers et 1 stylo. Elle paie avec 20 €. Que lui rend-on ?
Pour la monnaie, j’ai besoin du prix total.
Étape 1 : 2 × 4 = 8 €, puis 8 + 3 = 11 €.
Étape 2 : 20 − 11 = 9 €.
On lui rend 9 €.
4. Choisir la bonne opération
| Je veux savoir… | Opération | Mots-clés |
|---|---|---|
| le total, ce qu’on a en tout | addition | en tout, ensemble, de plus |
| ce qui reste, la différence, l’écart | soustraction | reste, de moins, il manque |
| le total de paquets égaux | multiplication | chacun, par, fois |
| la valeur d’une part, le nombre de paquets | division | partager, répartir, combien de fois |
Les mots-clés ne suffisent pas
Un mot comme « en tout » peut cacher une multiplication ! Pense à l’histoire : fais un schéma avant de choisir.
Un mot comme « en tout » peut cacher une multiplication ! Pense à l’histoire : fais un schéma avant de choisir.
5. Faire un schéma en barres
Un schéma en barres aide à voir ce qu’on connaît et ce qu’on cherche. Chaque barre représente une quantité. Le point d’interrogation montre ce qu’on cherche.
Exemple : parts égales
Dans une boîte, il y a 4 rangées de 15 biscuits. Combien de biscuits en tout ?
Dans une boîte, il y a 4 rangées de 15 biscuits. Combien de biscuits en tout ?
4 parts égales de 15 : 4 × 15 = 60. Il y a 60 biscuits.
Exemple : parties et total
Dans un car, il y a 28 enfants et 9 adultes. Combien de personnes en tout ?
Dans un car, il y a 28 enfants et 9 adultes. Combien de personnes en tout ?
On cherche le total : 28 + 9 = 37. Il y a 37 personnes.
6. Utiliser un tableau
Un tableau range les informations : tu les retrouves plus vite. Il aide quand il y a plusieurs produits ou plusieurs prix.
| Article | Prix d’un article | Nombre | Prix total |
|---|---|---|---|
| Crayon | 2 € | 5 | 2 × 5 = 10 € |
| Gomme | 3 € | 4 | 3 × 4 = 12 € |
| Total | 10 + 12 = 22 € |
7. Rédiger la solution
Une bonne copie
1) J’écris chaque calcul sur une ligne, avec ce qu’il cherche : « Prix total : 3 × 5 = 15 € ». 2) Je vérifie mes calculs. 3) J’écris une phrase réponse avec l’unité. 4) Je relis : mon résultat a-t-il du sens ?
1) J’écris chaque calcul sur une ligne, avec ce qu’il cherche : « Prix total : 3 × 5 = 15 € ». 2) Je vérifie mes calculs. 3) J’écris une phrase réponse avec l’unité. 4) Je relis : mon résultat a-t-il du sens ?
Astuce de Mathbot
Bip bip ! Pour vérifier, fais un ordre de grandeur. Si tu cherches le prix de 3 cahiers à 4 € et que tu trouves 120 €, il y a une erreur !
Bip bip ! Pour vérifier, fais un ordre de grandeur. Si tu cherches le prix de 3 cahiers à 4 € et que tu trouves 120 €, il y a une erreur !
8. Les problèmes de partage
Exemple
36 billes sont partagées entre 4 enfants. Chacun donne ensuite 2 billes à la maîtresse. Combien reste-t-il de billes à chacun ?
Étape 1 : 36 ÷ 4 = 9 billes.
Étape 2 : 9 − 2 = 7 billes.
Chacun garde 7 billes.
36 billes sont partagées entre 4 enfants. Chacun donne ensuite 2 billes à la maîtresse. Combien reste-t-il de billes à chacun ?
Étape 1 : 36 ÷ 4 = 9 billes.
Étape 2 : 9 − 2 = 7 billes.
Chacun garde 7 billes.
9. Vérifier ta réponse
Trois questions avant de rendre ta copie
1) Ma réponse répond-elle à la question posée ?
2) Mon résultat est-il possible ? Un enfant ne peut pas avoir 500 billes dans sa poche !
3) Mes calculs sont-ils justes ? Je refais l’opération autrement : pour 9 × 4 = 36, je vérifie avec 36 ÷ 4 = 9.
1) Ma réponse répond-elle à la question posée ?
2) Mon résultat est-il possible ? Un enfant ne peut pas avoir 500 billes dans sa poche !
3) Mes calculs sont-ils justes ? Je refais l’opération autrement : pour 9 × 4 = 36, je vérifie avec 36 ÷ 4 = 9.
Exemple
Une boulangère fait 8 fournées de 12 pains et en vend 75. Combien lui en reste-t-il ?
Étape 1 : 8 × 12 = 96 pains. Étape 2 : 96 − 75 = 21 pains.
Je vérifie : 21 + 75 = 96. C’est juste !
Il lui reste 21 pains.
Une boulangère fait 8 fournées de 12 pains et en vend 75. Combien lui en reste-t-il ?
Étape 1 : 8 × 12 = 96 pains. Étape 2 : 96 − 75 = 21 pains.
Je vérifie : 21 + 75 = 96. C’est juste !
Il lui reste 21 pains.
Piège
Ne t’arrête pas au résultat de la première étape. Relis la question : demande-t-elle le résultat intermédiaire ou le résultat final ?
Ne t’arrête pas au résultat de la première étape. Relis la question : demande-t-elle le résultat intermédiaire ou le résultat final ?
À retenir
- Dans un problème à étapes, il faut trouver un résultat intermédiaire avant de répondre.
- Je lis tout l’énoncé, je repère la question, je garde les données utiles.
- Je choisis l’opération en pensant à l’histoire : + total, − reste ou écart, × paquets égaux, ÷ partage.
- Un schéma en barres ou un tableau m’aide à y voir clair.
- Je termine toujours par une phrase réponse avec l’unité.