Additionner et soustraire, tu en as besoin tous les jours : payer à la boulangerie, calculer un score, comparer des distances. Dans ce chapitre, tu apprends à poser tes opérations sans te tromper. Tu découvres aussi des astuces pour calculer vite dans ta tête et un moyen de vérifier si ton résultat est raisonnable.
1. L’addition posée
Pour additionner de grands nombres, on les écrit l’un sous l’autre. On aligne les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines…
1) J’aligne les chiffres à droite. 2) Je commence par les unités. 3) Si le résultat d’une colonne est 10 ou plus, j’écris le chiffre des unités et je retiens 1 dans la colonne suivante. 4) Je continue jusqu’à la dernière colonne.
Unités : 2 + 9 = 11. J’écris 1 et je retiens 1.
Dizaines : 8 + 5 + 1 (retenue) = 14. J’écris 4 et je retiens 1.
Centaines : 4 + 7 + 1 (retenue) = 12. J’écris 2 et je retiens 1.
Milliers : 3 + 2 + 1 (retenue) = 6. J’écris 6.
Résultat : 6 241.
N’oublie pas d’ajouter la retenue ! C’est l’erreur la plus fréquente.
2. La soustraction posée
On pose aussi la soustraction en colonnes. Le grand nombre est en haut, le petit nombre en dessous.
1) J’aligne les chiffres à droite. 2) Je commence par les unités. 3) Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, j’ajoute 10 au chiffre du haut et j’ajoute 1 au chiffre du bas de la colonne suivante. 4) Je continue colonne après colonne.
Unités : 5 − 7 est impossible. Je calcule 15 − 7 = 8. J’écris 8 et je retiens 1.
Dizaines : 0 − (8 + 1) est impossible. Je calcule 10 − 9 = 1. J’écris 1 et je retiens 1.
Centaines : 3 − (4 + 1) est impossible. Je calcule 13 − 5 = 8. J’écris 8 et je retiens 1.
Milliers : 7 − (2 + 1) = 4. J’écris 4.
Résultat : 4 818.
3. Vérifier son résultat
Addition et soustraction sont des opérations inverses : l’une défait l’autre.
Si a + b = c, alors c − b = a et c − a = b.
J’ai calculé 7 305 − 2 487 = 4 818. Je vérifie : 4 818 + 2 487 = 7 305. Je retrouve bien 7 305 : mon calcul est juste !
4. Calculer astucieusement : les compléments
Certains nombres vont bien ensemble : leur somme est ronde. Par exemple 37 + 63 = 100 et 450 + 550 = 1 000.
Dans une addition de plusieurs nombres, on peut changer l’ordre et regrouper les nombres qui font un compte rond.
29 + 48 + 71 + 52 : je regroupe 29 + 71 = 100 et 48 + 52 = 100. Le total est 200.
5. Calculer astucieusement : la compensation
Quand un nombre est proche d’un nombre rond, on calcule avec le nombre rond puis on corrige.
598 est proche de 600. Je calcule 237 + 600 = 837. J’ai ajouté 2 de trop, donc j’enlève 2 : 837 − 2 = 835.
198 est proche de 200. Je calcule 534 − 200 = 334. J’ai enlevé 2 de trop, donc j’ajoute 2 : 334 + 2 = 336.
Bip bip ! Si tu ajoutes un nombre rond de trop, tu enlèves la différence. Si tu enlèves un nombre rond de trop, tu la rajoutes.
6. L’ordre de grandeur
Avant de calculer, on peut deviner à peu près le résultat. On remplace chaque nombre par un nombre proche et facile.
3 482 est proche de 3 500 et 2 759 est proche de 2 800. Comme 3 500 + 2 800 = 6 300, le résultat est proche de 6 300. Le calcul exact donne 6 241 : c’est cohérent.
Si ton résultat est très loin de l’ordre de grandeur, recommence ton calcul : tu as fait une erreur.
7. Résoudre un problème
1) Je lis l’énoncé et je repère ce qu’on cherche. 2) Je fais un schéma si c’est utile. 3) Je choisis l’opération : on cherche un total, j’additionne ; on cherche une différence ou ce qui reste, je soustrais. 4) Je calcule. 5) J’écris une phrase réponse avec l’unité.
Un club a 1 250 adhérents. Il en gagne 340 puis en perd 95. Après la hausse : 1 250 + 340 = 1 590. Après la baisse : 1 590 − 95 = 1 495. Le club a maintenant 1 495 adhérents.
À retenir
- Pour poser une addition ou une soustraction, j’aligne les chiffres à droite et je commence par les unités.
- Je n’oublie pas les retenues.
- Je vérifie avec l’opération inverse.
- Je regroupe les nombres dont la somme est ronde (37 + 63 = 100).
- Je compense : 237 + 598 = 237 + 600 − 2.
- Je calcule un ordre de grandeur pour voir si mon résultat est raisonnable.