Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Mon premier reste ★★★
Dans 47, il y a 9 fois 5 (5 × 9 = 45). Il reste 47 − 45 = 2.
Quotient : 9, reste : 2. Vérification : 5 × 9 + 2 = 47.
2 Quatre divisions euclidiennes ★★★
- 83 = 9 × 9 + 2 (9 × 9 = 81)
- 100 = 7 × 14 + 2 (7 × 14 = 98)
- 250 = 8 × 31 + 2 (8 × 31 = 248)
- 365 = 12 × 30 + 5 (12 × 30 = 360)
3 Le bon reste ? ★★★
Non. Le reste doit être plus petit que le diviseur 6. Or 10 est plus grand que 6.
On refait : 6 × 8 = 48 et 52 − 48 = 4. Donc 52 = 6 × 8 + 4. Quotient 8, reste 4.
4 Les sachets de billes ★★★
135 ÷ 8 : 8 × 16 = 128 et 135 − 128 = 7.
Vérification : 8 × 16 + 7 = 135.
Tom fait 16 sachets complets et il lui reste 7 billes.
5 Retrouver le dividende ★★★
Dividende = diviseur × quotient + reste = 9 × 14 + 5 = 126 + 5 = 131.
6 Diviser par 10 et 100 ★★★
- a) 345
- b) 34,5
- c) 0,7
- d) 0,8
On décale la virgule vers la gauche d’autant de rangs qu’il y a de zéros.
7 Un grand dividende ★★★
32 ÷ 7 = 4 (7 × 4 = 28), reste 4. On abaisse 5 : 45 ÷ 7 = 6 (42), reste 3. On abaisse 0 : 30 ÷ 7 = 4 (28), reste 2.
Quotient : 464, reste : 2. Vérification : 7 × 464 + 2 = 3248 + 2 = 3250.
8 Quotients décimaux ★★★
- 9 ÷ 4 = 2,25
- 15 ÷ 8 = 1,875
- 3 ÷ 5 = 0,6
Vérifie : 2,25 × 4 = 9 ; 1,875 × 8 = 15 ; 0,6 × 5 = 3.
9 Diviser un décimal ★★★
a) 38 ÷ 6 = 6 reste 2, puis 24 dixièmes ÷ 6 = 4. Donc 38,4 ÷ 6 = 6,4. Vérif : 6,4 × 6 = 38,4.
b) 7 ÷ 3 = 2 reste 1, puis 19 ÷ 3 = 6 reste 1, puis 15 ÷ 3 = 5. Donc 7,95 ÷ 3 = 2,65. Vérif : 2,65 × 3 = 7,95.
10 Partage d’argent ★★★
27 ÷ 4 : 4 × 6 = 24, reste 3. On continue : 30 dixièmes ÷ 4 = 7 (28), reste 2 ; 20 centièmes ÷ 4 = 5.
27 ÷ 4 = 6,75. Vérif : 6,75 × 4 = 27.
Chacun reçoit 6,75 €.
11 Le ruban ★★★
12,6 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 3. Puis 6 dixièmes ÷ 4 = 1 (4), reste 2 ; 20 centièmes ÷ 4 = 5. Donc 12,6 ÷ 4 = 3,15.
Vérif : 3,15 × 4 = 12,6.
Chaque morceau mesure 3,15 m.
12 Vrai ou faux ? ★★★
a) Faux. Le reste est toujours plus petit que le diviseur. Avec 8, le reste va de 0 à 7.
b) Vrai. 4 × 4,25 = 17, et 4,25 est bien le quotient décimal.
13 Les autocars ★★★
245 ÷ 48 : 48 × 5 = 240 et 245 − 240 = 5. Donc 245 = 48 × 5 + 5.
Il reste 5 élèves sans place : il faut un autocar de plus.
Il faut 6 autocars.
14 Valeurs approchées ★★★
a) 10 ÷ 3 = 3,333… Le chiffre suivant les centièmes est 3, donc on garde : 3,33.
b) 2 ÷ 7 = 0.285714… Le chiffre suivant les centièmes (0,28|5…) est 5, donc on ajoute 1 : 0,29.
15 Dividende et reste ★★★
a) 12 × 23 + 4 = 276 + 4 = 280.
b) Le reste maximal est 11 (plus petit que 12). 12 × 23 + 11 = 276 + 11 = 287.
16 Le prix d’un cahier ★★★
12,60 ÷ 7 : 12 ÷ 7 = 1 reste 5 ; 56 dixièmes ÷ 7 = 8 ; 0 centième. Donc 12,60 ÷ 7 = 1,8.
Vérif : 1,8 × 7 = 12,6.
Cinq cahiers : 1,80 × 5 = 9.
Un cahier coûte 1,80 € et cinq cahiers coûtent 9 €.
17 La course à pied ★★★
4,2 ÷ 6 : 4 ÷ 6 = 0 reste 4 ; 42 dixièmes ÷ 6 = 7. Donc 4,2 ÷ 6 = 0,7. Vérif : 0,7 × 6 = 4,2.
En 5 tours : 0,7 × 5 = 3,5.
Un tour mesure 0,7 km. En 5 tours, Inès parcourt 3,5 km.
18 Mini-recherche ★★★
On cherche 7 × k + 3. 7 × 14 = 98, donc 98 + 3 = 101 est le premier. On ajoute 7 à chaque fois.
Les nombres sont : 101, 108, 115, 122, 129.
Vérification : 129 = 7 × 18 + 3 car 7 × 18 = 126.
19 Le gâteau partagé ★★★
1 000 ÷ 16 : 100 ÷ 16 = 6 (96), reste 4 ; 40 ÷ 16 = 2 (32), reste 8 ; 80 ÷ 16 = 5. Donc 1 000 ÷ 16 = 62,5.
Vérif : 62,5 × 16 = 1 000.
Chaque gâteau contient 62,5 g de pâte.