Fonction carré — définition : La fonction carré associe à chaque nombre x son carré x² ; sa courbe est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Variations et propriétés
Pour la fonction f(x) = x², le minimum est 0, atteint en x = 0. Elle décroît sur ]−∞ ; 0] et croît sur [0 ; +∞[.
Comme (−x)² = x², la fonction est paire : deux nombres opposés ont la même image.
Comparer des carrés
- Pour des nombres positifs, x² conserve l’ordre.
- Pour des nombres négatifs, x² inverse l’ordre.
Exemple résolu
Résolvons x² = 17. Les antécédents de 17 sont √17 et −√17, soit environ 4,12 et −4,12. Comparons maintenant (−7)² et (−5)² : −7 < −5 mais 49 > 25, l’ordre est donc inversé.
Erreur fréquente
Penser qu’elle est croissante partout. Elle ne l’est que pour x ≥ 0. Ne pas non plus écrire √(x²) = x : c’est |x|.
Exemple : L’image de −1,5 est 2,25 ; le nombre 9 a deux antécédents, 3 et −3.