Fonction inverse — définition : La fonction inverse associe à chaque nombre x non nul le nombre <span class="mf-frac"><span>1</span><span>x</span></span> ; sa courbe est une hyperbole formée de deux branches.
Ensemble de définition
On ne peut pas diviser par zéro : la fonction f(x) = 1x est définie sur ]−∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[. Le nombre 0 est une valeur interdite.
Variations
Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et décroissante sur ]0 ; +∞[. Attention, elle n’est pas décroissante sur tout son ensemble de définition : l’image de −2 est −0,5, qui est plus petite que celle de 2, égale à 0,5.
- Elle est impaire : 1−x = −1x.
- Son signe est celui de x.
Exemple résolu
Résolvons 1x > 4 avec x > 0. On compare des positifs : x < 14. Les solutions sont donc ]0 ; 14[.
Erreur fréquente
Écrire que 1a < 1b quand a < b sans tenir compte du signe. L’ordre ne s’inverse que si a et b ont le même signe.