Fonction racine carrée — définition : La fonction racine carrée associe à tout nombre positif x la racine carrée de x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x.
Définie seulement pour x ≥ 0
Pour f(x) = √x, l’ensemble de définition est [0 ; +∞[. Un nombre négatif n’a pas de racine carrée réelle.
Variations et courbe
Elle est croissante sur [0 ; +∞[. La courbe démarre à l’origine et monte de plus en plus lentement ; c’est une demi-parabole couchée.
- Pour 0 < x < 1, √x est plus grand que x.
- Pour x > 1, √x est plus petit que x.
Exemple résolu
Comparons √23 et 5 sans calculatrice. Comme 23 < 25 et que la fonction est croissante, √23 < √25 = 5. Résolvons aussi √x = 6 : x = 36.
Erreur fréquente
Écrire √(a + b) = √a + √b. Avec a = 9 et b = 16 : √25 = 5, alors que 3 + 4 = 7. La racine ne se « distribue » pas sur une somme.
Exemple : Les antécédents de 7 sont 49 (pour √x = 7) ; l’image de 0,25 est 0,5.