Ensemble de définition — définition : Pour une fonction f, l'ensemble de définition regroupe les valeurs de x que l'on a le droit de fournir, c'est-à-dire celles pour lesquelles f(x) se calcule.
Les deux interdits à connaître
- On ne divise jamais par 0 : on exclut les valeurs qui annulent un dénominateur.
- On ne prend pas la racine carrée d’un nombre négatif : on exige un contenu positif ou nul.
Notation
On note souvent Df l’ensemble de définition, écrit comme un intervalle ou une réunion d’intervalles.
Exemple résolu
Soit f(x) = √(x − 3)x − 8. Il faut x − 3 ≥ 0, donc x ≥ 3, et x − 8 ≠ 0, donc x ≠ 8. Donc Df = [3 ; 8[ ∪ ]8 ; +∞[.
Sur un graphique, c’est l’ensemble des abscisses où la courbe existe.
Erreur fréquente
Résoudre seulement la condition de la racine et oublier le dénominateur. Dresse la liste de toutes les contraintes avant de conclure, puis garde ce qui les vérifie toutes à la fois.
Exemple : g(x) = 1x + 4 est définie pour x ≠ −4.