Tableau de variations — définition : Un tableau de variations résume le sens de variation d'une fonction : des flèches montantes ou descendantes indiquent où elle croît et où elle décroît.
Comment le lire ?
La première ligne donne les valeurs de x qui séparent les intervalles. La seconde ligne montre des flèches et les valeurs de f aux bornes : une flèche ↗ signifie croissante, une flèche ↘ signifie décroissante.
Ce que l’on déduit
- Le maximum ou le minimum, quand la flèche change de direction.
- Une comparaison d’images, sans calcul.
Exemple résolu
f est croissante sur [−4 ; 1] avec f(−4) = −3 et f(1) = 6, puis décroissante sur [1 ; 5] avec f(5) = 2. Alors le maximum est 6, atteint en x = 1. De plus, comme 2 < 3 dans [1 ; 5], on a f(2) > f(3) : sur un intervalle où f décroît, l’ordre s’inverse.
Erreur fréquente
Croire que la flèche indique le signe de la fonction. Une fonction peut être négative et croissante : le tableau de variations ne donne pas le signe.