Tableau de signes — définition : Un tableau de signes indique, pour chaque intervalle de x, si une expression est positive ou négative, et où elle s'annule.
Construire un tableau
On cherche d’abord les valeurs de x qui annulent chaque facteur, on les range dans l’ordre croissant, puis on étudie le signe de chaque facteur sur chaque intervalle. Enfin, on applique la règle des signes pour le produit ou le quotient.
Utilité
Il sert à résoudre des inéquations produits ou quotients, comme (x − 2)(x + 5) > 0.
Exemple résolu
Étudions (2x − 6)(x + 4). Le premier facteur s’annule en 3 et est négatif avant 3. Le second s’annule en −4 et est négatif avant −4. Le produit est positif pour x < −4 et x > 3, négatif entre −4 et 3. Donc (2x − 6)(x + 4) ≥ 0 sur ]−∞ ; −4] ∪ [3 ; +∞[.
Erreur fréquente
Oublier d’exclure les valeurs interdites d’un quotient : un dénominateur nul se note par une double barre dans le tableau, jamais par un zéro.