Sommet d’une parabole — définition : Le sommet d'une parabole est son point le plus haut ou le plus bas ; pour y = ax² + bx + c, il a pour abscisse −b/(2a).
Un point sur l’axe de symétrie
La parabole est symétrique par rapport à la droite verticale passant par son sommet. Les deux racines, quand elles existent, sont placées à égale distance de cet axe.
Coordonnées
S(α ; β) avec α = −b2a et β = f(α). Si a > 0, S est le point le plus bas ; si a < 0, c’est le point le plus haut.
Exemple résolu
Une balle suit la trajectoire h(t) = −5t² + 20t + 1 (en mètres, t en secondes). Ici α = −20−10 = 2 s et β = h(2) = −20 + 40 + 1 = 21 m. La hauteur maximale est donc de 21 m, atteinte au bout de 2 secondes.
Erreur fréquente
Donner −b/2a comme hauteur maximale : c’est l’abscisse du sommet. La valeur du maximum est l’image de cette abscisse.