Suite géométrique — définition : Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, la raison.
Définition et formule
Si un+1 = q × un, la suite est géométrique de raison q. Le terme général est un = u0 × qn.
Somme de termes
Pour q ≠ 1 : 1 + q + q² + … + qn = 1 − qn+11 − q.
Exemple résolu
Un capital de 2 000 € placé à 3 % par an est multiplié par 1,03 chaque année : un = 2000 × 1,03n. Après 10 ans : 2000 × 1,0310 ≈ 2000 × 1,3439 ≈ 2 688 €.
- q > 1 et u0 > 0 : suite croissante.
- 0 < q < 1 : suite décroissante qui se rapproche de 0.
Erreur fréquente
Confondre qn et q × n : une croissance de 3 % par an n’ajoute pas 3 % de la valeur de départ chaque année, elle multiplie par 1,03 à chaque étape.
Exemple : 3 ; 12 ; 48 ; 192 : géométrique de raison 4.