Raison d’une suite — définition : La raison d'une suite arithmétique ou géométrique est le nombre constant qui permet de passer d'un terme au suivant, par addition ou par multiplication.
Deux sens du mot
- Suite arithmétique : la raison r s’ajoute à chaque pas.
- Suite géométrique : la raison q multiplie à chaque pas.
Comment la trouver ?
Pour une suite arithmétique, r = un+1 − un. Pour une suite géométrique, q = un+1un. Si ces quantités ne sont pas constantes, la suite n’est ni l’une ni l’autre.
Exemple résolu
Pour la suite 80 ; 40 ; 20 ; 10 : les différences valent −40, −20, −10, elles ne sont pas constantes. Les quotients valent 4080 = 0,5 ; 2040 = 0,5 ; 1020 = 0,5. La suite est géométrique de raison 0,5.
Erreur fréquente
Ne tester qu’un seul quotient ou une seule différence. Il faut vérifier que le résultat est identique pour tous les couples de termes consécutifs.
Où l’apprendre
Mots voisins
La raison d’une suite : à retenir
La raison d’une suite arithmétique est le nombre ajouté à chaque terme pour obtenir le suivant ; celle d’une suite géométrique est le nombre par lequel on multiplie. Pour trouver la raison d’une suite arithmétique, on calcule une différence u(n+1) − u(n) ; pour une suite géométrique, on calcule un quotient u(n+1) ÷ u(n). Si ce résultat est le même pour tous les termes, la suite est bien de ce type et ce nombre est sa raison. Une raison positive fait croître une suite arithmétique, une raison négative la fait décroître.