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Dixièmes et centièmes : introduction aux nombres décimaux : cours de maths CE2
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Tu connais les nombres entiers : 1, 2, 3… Mais entre 1 et 2, il y a de la place ! Au marché, une pomme coûte 1,50 €. Sur la règle, un crayon mesure 12,5 cm. Dans ce chapitre, tu découvres les dixièmes, les centièmes et les nombres à virgule. Tu vas voir : c’est facile si tu pars d’une bande partagée en parts égales.
Voici une bande. Elle représente 1 unité (un entier). On la partage en 10 parts égales.
Un dixièmeUne part de la bande, c’est un dixième de la bande. On l’écrit 110. Le mot « dixième » vient de « dix » : il faut 10 parts pour refaire la bande entière.
Si on colorie 3 parts, on a colorié trois dixièmes : 310.
À savoir1 unité = 10 dixièmes. Donc 1010 = 1.
ExempleTu coupes une tablette de chocolat en 10 carrés égaux. Tu manges 4 carrés 🍫. Tu as mangé 410 de la tablette. Il en reste 610.
2. Plus d’une unité : des unités et des dixièmes
Parfois, on a plus d’une bande. Regarde : 14 dixièmes, c’est 1 bande entière et 4 dixièmes.
MéthodePour passer des dixièmes aux unités : on compte combien de fois 10 dixièmes entrent dans le nombre. Exemple : 2310. 23 = 20 + 3. Donc 23 dixièmes, c’est 2 unités et 3 dixièmes.
On écrit : 2310 = 2 + 310 = 2,3. Le nombre s’écrit avec une virgule. On le lit « deux virgule trois ».
AstuceMathbot, le robot-coach, te donne un truc : le dénominateur 10 te dit qu’il y a un seul chiffre après la virgule. 4710 s’écrit 4,7 et 810 s’écrit 0,8.
3. Le centième : une part sur cent
Maintenant, prends un carré. Il représente 1 unité. On le partage en 100 petits carrés égaux.
Un centièmeUn petit carré, c’est un centième du grand carré. On l’écrit 1100. Il faut 100 centièmes pour refaire l’unité.
Dans le carré ci-dessous, on a colorié une colonne de 10 petits carrés, puis 7 petits carrés de plus : 27 centièmes, soit 27100.
À savoir1 unité = 100 centièmes. Et 1 dixième = 10 centièmes, car une colonne contient 10 petits carrés. Donc 110 = 10100, 310 = 30100 et 510 = 50100.
PiègeUn centième est plus petit qu’un dixième. Quand on coupe en 100, les parts sont plus petites que quand on coupe en 10 !
4. Écrire un nombre avec une virgule
Pour écrire ces nombres, on utilise un tableau. Après les unités, on met une virgule, puis les dixièmes, puis les centièmes.
dizaines
unités
,
dixièmes
centièmes
1
4
,
3
0
2
,
5
3
,
0
7
0
,
6
8
Les nombres 14,3 ; 2,5 ; 3,07 et 0,68 dans le tableau. La virgule sépare les unités des dixièmes.
VocabulaireDans 3,07 : 3 est la partie entière (les unités). 07 est la partie décimale. Le chiffre des dixièmes est 0 et le chiffre des centièmes est 7.
Lire un nombre à virgule1) Je lis la partie entière. 2) Je dis « virgule ». 3) Je lis les chiffres après la virgule. Ou bien je dis « 3 unités et 7 centièmes ».
2,5 → « deux virgule cinq » (2 unités et 5 dixièmes).
3,07 → « trois virgule zéro sept » (3 unités et 7 centièmes).
PiègeNe confonds pas 2,5 et 2,05. Dans 2,5, il y a 5 dixièmes. Dans 2,05, il y a 0 dixième et 5 centièmes. Le zéro garde la place des dixièmes !
Décomposer3,45 = 3 + 410 + 5100. C’est aussi 3 unités et 45 centièmes. Et 5,08 = 5 + 8100.
À savoirOn peut ajouter un zéro à droite après la virgule sans changer la valeur : 2,5 = 2,50. En effet, 5 dixièmes = 50 centièmes.
5. Placer les nombres sur une droite graduée
Sur une droite graduée, chaque unité est partagée en 10 petits morceaux. Chaque petit morceau vaut un dixième. Ici, on lit A = 0,4 ; B = 1,7 et C = 2,5.
Lire un point1) Je repère l’entier juste avant le point. 2) Je compte les petits morceaux entre cet entier et le point : ce sont les dixièmes. Pour B : après 1, je compte 7 petits morceaux, donc B = 1,7.
Autre exemple, entre 5 et 6 : le point D est à 5 morceaux de 5, donc D = 5,5. Le point E est à 9 morceaux de 5, donc E = 5,9.
Ici F = 6,2 : il est à 2 morceaux après 6.
6. Comparer et ranger des nombres à virgule
Comparer deux nombres à virgule1) Je compare d’abord les parties entières : la plus grande gagne. 2) Si elles sont égales, je compare les dixièmes. 3) Si elles sont encore égales, je compare les centièmes. Je peux ajouter un zéro à droite pour avoir autant de chiffres après la virgule.
Exemples5,8 > 4,9, car 5 > 4. 2,7 < 2,9, car 7 < 9. 3,4 et 3,25 : 3,4 = 3,40. Dixièmes : 4 > 2. Donc 3,4 > 3,25.
Piège3,4 est plus grand que 3,25, même si 25 est plus grand que 4 ! On compare d’abord les dixièmes : 4 dixièmes, c’est plus que 2 dixièmes.
Pour ranger des nombres, on les écrit du plus petit au plus grand (ordre croissant) ou du plus grand au plus petit (ordre décroissant).
7. Les nombres à virgule dans la vie de tous les jours
Les euros1 € = 100 centimes. Un centime est donc un centième d’euro. On écrit : 3 € 45 c = 3,45 €. Et 7 € 5 c = 7,05 € (le zéro garde la place des dixièmes).
Les mètres1 m = 100 cm. Un centimètre est donc un centième de mètre. 1 m 35 cm = 1,35 m. 2 m 8 cm = 2,08 m. Et 1,5 m = 1,50 m = 150 cm.
ExempleZoé mesure 1,32 m et Hugo mesure 1,3 m. 1,3 = 1,30 et 30 < 32. Zoé est donc plus grande qu’Hugo de 2 cm. 🧒
AstucePour comparer des prix ou des longueurs, ajoute des zéros à droite pour avoir deux chiffres après la virgule. 2,5 € devient 2,50 € : c’est plus facile de comparer avec 2,35 €.
À retenir
Un dixième, c’est une part sur 10 : 110 = 0,1. Il y a 10 dixièmes dans 1 unité.
Un centième, c’est une part sur 100 : 1100 = 0,01. Il y a 100 centièmes dans 1 unité et 10 centièmes dans 1 dixième.
Dans un nombre à virgule, les unités sont à gauche de la virgule, les dixièmes puis les centièmes sont à droite.
2310 = 2,3 et 145100 = 1,45. Le zéro garde la place : 2,05 n’est pas 2,5.
Pour comparer : d’abord les unités, puis les dixièmes, puis les centièmes.
3,45 € se lit « 3 euros 45 centimes » et 1,35 m, c’est 1 m 35 cm.
