Multiples, diviseurs et divisibilité : corrigé des exercices de maths CM2

1 Les multiples de 6 ★★★

On calcule 6 × 1, 6 × 2, 6 × 3, 6 × 4, 6 × 5 et 6 × 6.

Les six premiers multiples de 6 sont 6, 12, 18, 24, 30 et 36.

2 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : 8 × 3 = 24.
2. Faux : 6 × 5 = 30 et 6 × 6 = 36, on saute 35.
3. Vrai : 9 × 5 = 45.
4. Faux : 4 × 12 = 48 et 4 × 13 = 52, on saute 50.

3 Les diviseurs de 20 ★★★

On cherche les multiplications égales à 20 : 1 × 20, 2 × 10, 4 × 5. (3 ne marche pas : 3 × 6 = 18 et 3 × 7 = 21.)

Les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20.

4 Avec le dernier chiffre ★★★

a) On garde ceux qui finissent par 0, 2, 4, 6 ou 8 : 14, 38, 60 et 92.

b) Divisibles par 5 (ils finissent par 0 ou 5) : 35, 60 et 85. Divisible par 10 (il finit par 0) : 60 seulement.

5 Compléter avec les trois mots ★★★

1. 56 est un multiple de 7.
2. 7 est un diviseur de 56.
3. 56 est divisible par 8.

6 Critères de 3 et de 9 ★★★

1. 1 + 2 + 3 = 6 : dans la table de 3, pas dans celle de 9. Divisible par 3 seulement.
2. 4 + 6 + 8 = 18 : dans les tables de 3 et de 9. Divisible par 3 et par 9.
3. 5 + 5 + 5 = 15 : dans la table de 3, pas dans celle de 9. Divisible par 3 seulement.
4. 7 + 3 + 2 + 1 = 13 : ni dans la table de 3, ni dans celle de 9. Divisible par aucun des deux.

7 Critère de 4 ★★★

116 : 16 = 4 × 4. Oui.

250 : 50 n’est pas dans la table de 4 (48, puis 52). Non.

324 : 24 = 4 × 6. Oui.

1 038 : 38 n’est pas dans la table de 4 (36, puis 40). Non.

700 : il finit par 00. Oui.

Les nombres divisibles par 4 sont 116, 324 et 700.

8 Des équipes pour le tournoi ★★★

On regarde si 54 est divisible par chaque nombre.

• 2 : 54 finit par 4, c’est possible (27 équipes).
• 3 : 5 + 4 = 9, c’est possible (18 équipes).
• 4 : 54 n’est pas dans la table de 4 (52, puis 56), impossible.
• 5 : 54 ne finit ni par 0 ni par 5, impossible.
• 6 : 6 × 9 = 54, c’est possible (9 équipes).
• 9 : 9 × 6 = 54, c’est possible (6 équipes).

9 Le bus du matin ★★★

Les bus passent aux multiples de 8 minutes : 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48…

40 est dans la table de 8 (8 × 5 = 40) : un bus passe à 7 h 40.

45 n’est pas dans la table de 8 (40, puis 48) : aucun bus ne passe à 7 h 45.

10 Trouver le chiffre manquant ★★★

a) 5 + 4 = 9. Puis il faut que 9 + □ soit dans la table de 3 : □ peut valoir 0, 3, 6 ou 9 (par exemple 534 = 3 × 178).

b) Pour être divisible par 5, il faut finir par 0 ou 5. Donc □ vaut 0 ou 5 (270 et 275).

11 Les nombres divisibles par 9 ★★★

90 : 9 + 0 = 9, oui.

36 : 3 + 6 = 9, oui.

45 : 4 + 5 = 9, oui.

100 : 1 + 0 + 0 = 1, non.

12 Divisible par 2 et par 5 ★★★

Oui, Léa a raison.

Un nombre divisible par 5 finit par 0 ou par 5. Ensuite, un nombre divisible par 2 finit par 0, 2, 4, 6 ou 8. Puis le seul chiffre qui est dans les deux listes est 0. De plus, le nombre finit donc par 0, et il est divisible par 10. Exemple : 70 = 2 × 35 = 5 × 14 = 10 × 7.

13 Le plus petit nombre ★★★

Il doit finir par 0 (divisible par 2 et par 5). Ensuite, on essaie : 10 (1 + 0 = 1, non), 20 (2, non), 30 (3 + 0 = 3, oui !).

Le plus petit est 30. Par ailleurs, le suivant est 60 (6 + 0 = 6 est dans la table de 3).

14 Des sachets de gâteaux ★★★

On cherche les diviseurs de 72 : 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12, 8 × 9.

Les diviseurs de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72.

Ceux qui sont inférieurs à 10 : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 9.

15 Le nombre mystère ★★★

Les multiples de 7 entre 50 et 70 sont 56 (7 × 8) et 63 (7 × 9).

56 : on regarde 56 = 4 × 14. Puis il est divisible par 4.

63 : 63 n’est pas dans la table de 4 (60, puis 64). Ensuite, il ne convient pas.

Je suis 56.

16 Vrai ou faux justifié ★★★

1. Vrai : 9 = 3 × 3. Par exemple 27 = 9 × 3 = 3 × 9.
2. Faux : 12 est divisible par 3 (3 × 4), mais pas par 9 (1 + 2 = 3).
3. Vrai : un nombre divisible par 4 s’écrit 4 × k = 2 × (2 × k), il est donc divisible par 2. Par exemple 36 et 124 sont pairs.