Racine carrée — définition : La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif dont le carré est a ; elle se note √a.
Que signifie √a ?
√49 = 7 car 7 × 7 = 49. On dit que 49 est un carré parfait. Les premiers carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Pour tout nombre positif a, (√a)² = a. Un nombre négatif n’a pas de racine carrée réelle.
Comment faire avec un nombre non parfait ?
On encadre : 16 < 20 < 25 donne 4 < √20 < 5, et la calculatrice indique √20 ≈ 4,47. La valeur exacte reste √20.
Exemple. Un carré a une aire de 2,25 m². Son côté vaut √2,25 = 1,5 m, car 1,5 × 1,5 = 2,25.
À quoi ça sert ?
À calculer une longueur avec le théorème de Pythagore ou l’arête d’un carré connaissant son aire.
Quelle erreur éviter ?
Écrire √(9 + 16) = 3 + 4 = 7 : en réalité √25 = 5. La racine carrée d’une somme n’est pas la somme des racines.