Théorème de Pythagore — définition : Quand un triangle a un angle droit, construire un carré sur chaque côté donne une relation : l'aire du grand carré, celui de l'hypoténuse, égale la somme des deux autres aires.
Comment l’écrire ?
Pour ABC avec un angle droit en A, on a BC² = AB² + AC². Le côté BC, qui fait face à l’angle droit, porte le nom d’hypoténuse et reste toujours le plus long.
Comment l’utiliser ?
- Hypoténuse inconnue : additionne les deux carrés connus, puis extrais la racine.
- Côté de l’angle droit inconnu : soustrais le carré connu du carré de l’hypoténuse.
Exemple 1. AB = 9 cm et AC = 12 cm. BC² = 81 + 144 = 225, donc BC = 15 cm.
Exemple 2. Hypoténuse 17 cm, un côté 8 cm. L’autre côté vérifie x² = 289 − 64 = 225, donc x = 15 cm.
Quelle erreur éviter ?
Additionner 9 et 12 au lieu de 81 et 144, ou rendre 225 sans extraire la racine. Contrôle final : la longueur trouvée pour l’hypoténuse doit dépasser celle de chaque autre côté.
Exemple : AB = 9 cm, AC = 12 cm : BC² = 81 + 144 = 225, donc BC = 15 cm.