Puissance à exposant négatif — définition : Une puissance à exposant négatif est l'inverse de la puissance de même exposant positif : a puissance −n égale 1 divisé par a puissance n.
Que signifie un exposant négatif ?
L’exposant négatif ne rend pas le résultat négatif : il indique qu’on prend l’inverse. Ainsi 2−3 = 1 ÷ 23 = 1 ÷ 8 = 0,125.
Quelles valeurs retenir ?
- 5−2 = 1 ÷ 25 = 0,04.
- 10−3 = 0,001.
- (−3)−2 = 1 ÷ 9.
Les règles habituelles tiennent-elles ?
Oui : am × an = am+n, même quand les exposants sont négatifs, et (am)n = am×n aussi. Ces règles expliquent d’ailleurs pourquoi on pose a0 = 1 : a2 × a−2 = a0 doit valoir 1, puisque a−2 est l’inverse de a2.
Exemple. 45 × 4−7 = 4−2 = 1 ÷ 16 = 0,0625. Vérification : 1 024 × (1 ÷ 16 384) = 1 024 ÷ 16 384 = 0,0625.
Quelle erreur éviter ?
Écrire 2−3 = −8 ou −6 : la réponse est 0,125, un nombre positif très petit.
Exemple : 5⁻² = 1 ÷ 25 = 0,04 et 4⁵ × 4⁻⁷ = 4⁻² = 0,0625.