Réciproque du théorème de Thalès — définition : La réciproque de Thalès permet de prouver que deux droites sont parallèles : si les rapports de longueurs sont égaux et les points alignés dans le même ordre, alors les droites sont parallèles.
À quoi ça sert ?
Le théorème direct calcule une longueur quand on sait déjà que deux droites sont parallèles. Sa réciproque fait le contraire : on connaît des longueurs et on veut démontrer un parallélisme.
Les conditions
- A, M, B sont alignés dans le même ordre que A, N, C.
- AMAB = ANAC.
Alors (MN) est parallèle à (BC).
Exemple résolu
AM = 6, AB = 15, AN = 8 et AC = 20, avec M sur [AB] et N sur [AC]. On calcule 615 = 0,4 et 820 = 0,4. Les deux rapports sont égaux, donc (MN) // (BC).
Si l’on avait AC = 22, on aurait 822 ≈ 0,36 ≠ 0,4 : les droites ne seraient pas parallèles.
Erreur fréquente
Vérifier l’égalité seulement à l’œil ou avec des valeurs arrondies. Il faut comparer des quotients exacts, par exemple avec les produits en croix, et préciser l’alignement des points.