Théorème de Thalès — définition : Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés en des points qui déterminent des rapports de longueurs égaux.
Quand l’utiliser ?
Le théorème s’applique à deux droites sécantes en A, coupées par deux droites parallèles (BC) et (MN), avec M sur (AB) et N sur (AC). Il faut citer le parallélisme dans la rédaction.
Que dit-il ?
AMAB = ANAC = MNBC. Les triangles AMN et ABC sont des agrandissements l’un de l’autre.
Exemple résolu
AB = 12 cm, AM = 9 cm, AC = 10 cm et (MN) // (BC). Alors AMAB = ANAC, soit 912 = AN10. On obtient AN = 9 × 1012 = 7,5 cm.
- Les rapports comparent toujours des longueurs « petit triangle sur grand triangle ».
- On peut aussi l’utiliser avec des droites sécantes en forme de papillon.
Erreur fréquente
Mélanger les segments : écrire AMMB au lieu de AMAB. Le dénominateur doit être le côté entier du grand triangle, en partant du même sommet A.
Exemple : Avec AM = 4, AB = 14 et AC = 21 : AN = 4 × 2114 = 6.