Inéquation — définition : Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue ; la résoudre, c'est trouver tous les nombres qui la rendent vraie.
Comment la résoudre ?
Comme pour une équation, tu isoles x en faisant la même opération des deux côtés. Mais attention à une règle propre aux inégalités : si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, tu dois retourner le sens du signe.
Exemple résolu
Résolvons 5 − 3x < 20. On soustrait 5 : −3x < 15. On divise par −3 en inversant le sens : x > −5.
L’ensemble des solutions est formé de tous les nombres strictement supérieurs à −5. On le représente sur une droite graduée avec un crochet ouvert en −5.
- Une inéquation a en général une infinité de solutions.
- Le crochet est fermé pour ≤ et ≥, ouvert pour < et >.
Erreur fréquente
Oublier de retourner le signe en divisant par un négatif. Teste un nombre de ta réponse : avec x = 0, on a 5 − 0 = 5 < 20, c’est cohérent avec x > −5.